专题1.5 空间向量与立体几何（基础巩固卷）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版） _1_1.docx

专题1.5空间向量与立体几何（基础巩固卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2022春·高二单元测试）在空间直角坐标系Oxyz中，与点-1,2,1关于平面xOz对称的点为（????

A．-1,-2,1 B．-1,2,1 C．-1,-2,-1

2．（2023秋·高一单元测试）与向量a=3,0,-4共线的单位向量可以为（

A．-35,0,-45 B．-4

3．（2023秋·高一单元测试）下列条件能使点M与点A,B,

A．OM

B．OM

C．OM

D．OM

4．（2023春·高二单元测试）已知向量a=k,1,1,b=

A．－2 B．－12 C．12 D

5．（2023秋·高一单元测试）若向量a=1,λ,1,b=2,-1,-2，且a与

A．-2 B．2 C．-2或2 D

6．（2023秋·高一单元测试）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设AB=a

A．b+c-a B．c+a

7．（2023秋·高一单元测试）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD，M

A．23 B．34 C．33

8．（2023秋·高一单元测试）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1

??

A．A

B．直线BD1与AC

C．向量B1C与A

D．AC1

多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2023秋·高一单元测试）下列说法正确的是（）

A．任何三个不共面的向量可构成空间的一个基底

B．空间的基底有且仅有一个

C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底

D．直线的方向向量有且仅有一个

10．（2023秋·高一单元测试）在如图所示的空间直角坐标系中，ABCD-A1B1

A．直线BD1

B．直线BD1

C．平面B1C

D．平面B1CD

11．（2023秋·高一单元测试）已知向量a=m,2m,2

A．若a//b，则m=2 B．若

C．a的最小值为2 D．a的最大值为4

12．（2023秋·高一单元测试）如图，已知AO⊥平面OBC，∠BOC=2π3，OA=OB=2，OC=3

A．OF

B．EF

C．AB与OC所成角的余弦值为2

D．OE与OF所成角的余弦值为2

填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（2023秋·高一单元测试）a=1,2,-1,b=-

14．（2023秋·高一单元测试）已知直线l的方向向量为e=(-1,1,2)，平面α的法向量为n=12,2λ,-1

15．（2022秋·高二单元测试）已知向量n=(2,0,1)为平面α的法向量，点A(-1,2,1)在α内，则点P(1,2,2)到平面α的

16．（2023春·高二单元测试）已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是BC，AD的中点，则AE?CF的值为

解答题（共6小题，满分70分）

17．（2022秋·高二单元测试）如图，在空间四边形OABC中，2BD=DC，点E为AD的中点，设OA=a

（1）试用向量a，b，c表示向量OE；

（2）若OA=OC=3，OB=2，∠

18．（2023秋·高一单元测试）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1

(1)求证：AM⊥

(2)若M是棱CC1的中点，求异面直线AM与

19．（2023秋·高一单元测试）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC

??

(1)求证：BC⊥平面PAB

(2)求二面角A-

20．（2022秋·高二单元测试）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=2，AB=AC

(1)求证：PB1//

(2)求二面角A1-

21．（2023春·高二单元测试）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PD=2,∠APD=90°，PB=22

(1)证明：平面PAD⊥平面POB

(2)求直线PB与平面PDC所成角的正弦值．

22．（2023春·高二单元测试）如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC

(1)求SC与AB所成角的余弦值；

(2)求二面角A-SB