专题02 第六章 平面向量（考点清单，知识导图+11个考点清单题型解读）（解析版）_1_1.docx

专题02第六章平面向量

（11个考点梳理+题型解读+提升训练）

【考点题型一】平面向量基本概念

（1）向量

在数学中,我们把既有大小又有方向的量叫做向量.

（2）向量的表示

①几何表示:向量可以用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.

②字母表示:向量可以用字母,,,…表示

（3）两种特殊的向量

零向量:长度为0的向量叫做零向量,记作.

单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量

(4)平行向量

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量与平行,记作.规定:零向量与任意向量平行,即对于任意向量,都有.

(5)相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

【例1】（2024下·高一课前预习）下列说法正确的是（????）

A．向量的模是正实数

B．共线向量一定是相等向量

C．方向相反的两个向量一定是共线向量

D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同

【答案】C

【分析】根据向量、向量的模和共线向量的含义即可判定.

【详解】对于A，因为，不是正实数，故A错误；

对于B，共线向量是方向相同或相反的向量，但模的大小不确定，故B错误；

对于C，共线向量是方向相同或相反的向量，故方向相反的两个向量一定是共线向量，故C正确；

对于D，两个有共同起点且共线的向量方向相同或相反，长度也不一定相同，故终点不一定相同，故D错误．

故选：C．

【例2】（2023下·北京·高二统考学业考试）如图，四边形是菱形，下列结论正确的是（????）

??

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据向量相等的概念及向量的加法法则判断选项即可.

【详解】因为四边形是菱形，

所以根据向量加法的平行四边形法则知，，

，故C对D错；

因为向量方向不同，所以，，故AB错误.

故选：C

【例3】（2024·全国·高二专题练习）给出下列命题：

①若||＝||，则＝或＝－；

②若向量是向量的相反向量，则||＝||；

③在正方体中，＝；

④若空间向量满足，则.

其中正确命题的序号是．

【答案】②③④

【分析】根据向量的模的定义和互为相反向量的规定易判断①、②，借助于空间向量的线性表示易得③，根据空间向量的自由向量的特点，易得④.

【详解】对于①，由||＝||可知的长度相等，方向没有确定，故①错误；

对于②，根据相反向量的定义知||＝||，故②正确；

对于③，如图，在正方体中，，

而，则，故③正确；

对于④，因空间向量是自由向量，故由可得：.故④正确.

故答案为：②③④.

【变式1-1】.（2023上·广东湛江·高二湛江二十一中校考期中）下列命题正确的是（????）

A．零向量没有方向 B．若，则

C．若，，则 D．若，，则

【答案】C

【分析】A选项，由零向量的定义进行判断；B选项，根据向量的模及相等向量判断；

C选项，根据向量的性质判断，D选项，根据共线向量的定义判断；

【详解】对于A项：零向量的方向是任意的并不是没有方向，故A项错误；

对于B项：因为向量的模相等，但向量不一定相等，故B项错误；

对于C项：因为，，所以可得：，故C项正确；

对于D项：若，则不共线的，也有，，故D项错误.

故选：C.

【变式1-2】.（多选）（2023上·黑龙江双鸭山·高三双鸭山一中校考阶段练习）下列说法中不正确的是（????）

A．若，则

B．若与共线，则或

C．若，为单位向量，则

D．是与非零向量共线的单位向量

【答案】BC

【分析】根据零向量的定义与性质，单位向量的定义以及共线向量的定理，可得答案.

【详解】对于A，根据零向量的定义，若，则，故A正确；

对于B，当时，显然与共线，但是零向量的方向是任意的，所以不一定有或，

故B错误；

对于C，设，，显然为单位向量，但，故C错误；

对于D，由，则为单位向量，由，则向量与共线，

即是与非零向量共线的单位向量，故D正确.

故选：BC.

【考点题型二】平面向量线性运算

知识点01：向量的加法法则

（1）向量加法的三角形法则(首尾相接，首尾连）

已知非零向量,,在平面内任取一点,作,,则向量叫做与的和,记作,即.这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.

（2）向量加法的平行四边形法则（作平移,共起点,四边形,对角线）

已知两个不共线向量,,作,,以,为邻边作,则以为起点的向量(是的对角线)就是向量与的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.

知识点02：向量的减法法则

已知向量,,在平面内任取一点,作,,则向量.如图所示

如果把两个向量,的起点放在一起,则可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量.

【例1】（2024下·全国·高一专题练习）如图所示，O为△ABC内一点，，，，求作：.

??

【答案】作图见解析

【分析】方法一，首先利用平行四边形法则