人教A版2019高中数学选择性必修三 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 教学设计.docx

人教A版2019高中数学选择性必修三6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计

主备人

备课成员

设计思路

本节课旨在让学生理解和掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理。首先通过生活实例引入概念，激发学生学习兴趣；接着，结合课本例题，引导学生分析问题，总结分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用条件和方法；然后，通过练习题巩固知识，培养学生解决问题的能力；最后，通过课堂小结，帮助学生梳理知识脉络，提高知识运用能力。整个教学过程注重理论与实践相结合，循序渐进，使学生在实际操作中掌握计数原理。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括逻辑思维与数学应用能力的培养。通过学习分类加法计数原理与分步乘法计数原理，学生将能够发展逻辑推理能力，提升对数学问题的抽象概括水平，以及在复杂情境中分析问题、解决问题的能力。同时，通过实际例题和练习，学生将学会如何将数学知识应用于实际问题，培养数学建模素养，增强解决现实问题的自信和兴趣。

重点难点及解决办法

重点：理解并掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理的基本概念及其应用。

难点：区分分类加法计数原理与分步乘法计数原理的使用场景，以及在实际问题中灵活运用。

解决办法：

1.强化概念理解：通过生动的实例和图示，帮助学生直观理解计数原理的基本概念。

2.对比分析：设计对比案例，让学生通过比较分类加法与分步乘法的区别，明确各自适用条件。

3.实践练习：安排不同难度的练习题，让学生在实践中体会原理的应用，逐步提升解题能力。

4.思维训练：鼓励学生通过小组讨论和思维导图等方式，总结计数原理的使用规律，形成自己的解题策略。

5.反馈与指导：在学生练习过程中，及时给予反馈和指导，帮助学生纠正错误，提高解题正确率。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-人教A版2019高中数学选择性必修三教材

-课件（PPT）

-教学白板

-数学建模软件（如GeoGebra）

-实际案例资料

-练习题库

-课堂反馈工具（如问卷星）

-小组讨论指导卡片

-学生作业本

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出一个有趣的计数问题，如“一个袋子里有不同颜色的球，随机取出两个球，有多少种颜色组合？”

-回顾旧知：引导学生回顾排列组合的基本概念，以及它们在解决问题中的应用。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的定义、适用条件及区别。

-举例说明：使用课本中的例题，展示如何应用这两个原理来解决实际问题。

-互动探究：将学生分成小组，讨论如何将新学的计数原理应用于特定的情境中，并分享讨论结果。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生在教师的指导下，完成一系列练习题，包括基础题和进阶题，以加深对计数原理的理解和应用。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，提供必要的帮助。

4.应用拓展（约15分钟）

-学生活动：学生尝试解决一些与生活实际相关的复杂问题，如“安排课程表”、“运动会项目安排”等。

-教师指导：教师引导学生将所学知识应用到实际问题中，培养学生的数学建模能力。

5.课堂小结（约5分钟）

-教师总结：教师总结本节课的主要内容，强调分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用。

-学生反馈：学生分享本节课的学习收获，提出疑问或困惑。

6.课后作业布置（约5分钟）

-教师布置：教师根据学生的学习情况，布置适量的课后作业，包括巩固知识和拓展应用的题目。

-学生记录：学生记录作业要求，确保明确作业内容和完成时间。

知识点梳理

1.分类加法计数原理

-定义：完成一件事有n类方法，每类方法中有分别有m1,m2,...,mn种不同的方法，则完成这件事共有m1+m2+...+mn种方法。

-适用条件：各类方法相互独立，即任一类中的方法不会与其他类中的方法重复。

-应用场景：组合不同类别的选择，如从不同集合中选取元素。

2.分步乘法计数原理

-定义：完成一件事需要分n个步骤，第一步有m1种方法，第二步有m2种方法，...,第n步有mn种方法，则完成这件事共有m1×m2×...×mn种方法。

-适用条件：各步骤相互依赖，即前一步的方法数会影响后一步的方法数。

-应用场景：解决需要顺序处理的连续事件，如排列问题。

3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别

-分类加法计数原理适用于选择性问题，每个选择是独立的。

-分步乘法计数原理适用于有序性问题，每个步骤是连续的且相互依赖。

4.应用技巧

-确定问题类型：首先要判断问题是分类问题还