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专项一专项二专项三专项四专项一三角函数与向量的结合三角函数与平面对量相结合是近几年来的高考亮点,它经常涉及向量与三角函数化简、求值及证明的结合,向量与三角函数的图象与性质的结合等几个方面.这类题目重要考察三角函数的图象与性质,以及三角函数的化简、求值.
专项一专项二专项三专项四应用1设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ).(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;(2)求|b+c|的最大值;(3)若tanαtanβ=16,求证:a∥b.提示:第(1)问先用坐标表达出题中向量,应用两向量垂直其数量积为0得到有关三角函数的式子,移项得到tan(α+β).根据向量的模的定义,计算第(2)问.第(3)问,要证平行,只需证4cosα·4cosβ-sinαsinβ=0即可.
专项一专项二专项三专项四(1)解:由a与b-2c垂直,得a·(b-2c)=a·b-2a·c=0,即4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,∴tan(α+β)=2.(2)解:b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ).∵|b+c|2=(sinβ+cosβ)2+(4cosβ-4sinβ)2=sin2β+2sinβcosβ+cos2β+16cos2β-32cosβsinβ+16sin2β=17-30sinβcosβ=17-15sin2β,(3)证明:由tanαtanβ=16,得sinαsinβ=16cosαcosβ,即4cosα·4cosβ-sinαsinβ=0,∴a∥b.
专项一专项二专项三专项四
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专项一专项二专项三专项四专项二三角函数的化简与证明由于三角函数式中包含着多个不同的角,不同的函数种类以及不同构造的式子,因此在三角函数的化简与证明中,应充足运用所学同角三角函数的基本关系式,和、差、倍、半角等公式,首先从角入手,找出待化简(证明)的式子中的差别,然后选择适宜的公式“化异为同”,实现三角函数的化简与证明.
专项一专项二专项三专项四
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专项一专项二专项三专项四专项三三角函数的求值三角函数的求值重要有两种类型:一是给角求值;二是给值求值.1.给角求值:这类题目的解法相对简朴,重要是运用所学的诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式等,化非特殊角为特殊角,在转化过程中要重视上述公式的正、逆用.2.给值求值:这类题目的解法较上类题目灵活、多变,重要运用了三角恒等变形中的拆角变形及同角三角函数的基本关系式,和、差、倍、半角公式的综合应用等.由于这类题目在解答过程中涉及的数学办法及数学思想相对较多,因此也是平时乃至高考考察的一种热点.
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1234567893(2015·天津高考)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω0),x∈R.若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图象有关直线x=ω对称,则ω的值为.?
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1234567894(2014·课标全国Ⅱ高考)函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为.?解析:∵f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ),∴f(x)max=1.答案:1
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