数学人教版2024版七年级初一上册 5.1 方程 教学教案01.docxVIP

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第五章一元一次方程

5.1方程

教学目标

课题

5.1.2等式的性质

授课人

素养目标

1.掌握等式的性质.

2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性，同时强化运算能力.

教学重点

等式的性质、利用等式的性质解一元一次方程.

教学难点

利用等式的性质将方程变形为x=m（常数）的形式.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：交流讨论，引入新知

设计意图

根据解方程的需要，引出探究等式性质的课题.

【课题引入】

观察2x=3，x+1=3这两个方程，你知道它们的解是什么吗？

两个方程的解分别是x=32，x

像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的.因此，还要研究怎样解方程.方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，我们今天先来学习等式的性质，再尝试用等式的性质解一些简单的方程.

【教学建议】

给学生强调，等式的性质是讨论方程的解法时的重要依据，要认真学好本课时的内容.

活动二：合情推理，探究新知

设计意图

通过举例验证和合情推理，将小学学过的等式的性质的适用范围扩大到有理数.

探究点1等式的性质

像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.

首先，给出关于等式的两个基本事实.

等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.

相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.

（教材P115思考）在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？

问题已知等式a=2b.

(1)等式两边同时加同一个负数，如-2，则a+(-2)=2b+(-2)成立吗？

对于a=2b，不妨设a=4,b=2.

则a+(-2)=4+(-2)=2，

2b+(-2)=2×2+(-2)=2.

即a+(-2)=2b+(-2)成立.

（2）等式两边同时减同一个负数，如-3,则a-(-3)=2b-(-3)成立吗？

对于a=2b，不妨设a=4,b=2.

则a-(-3)=4-(-3)=4+3=7，

2b-(-3)=2×2-(-3)=7.

即a-(-3)=2b-(-3)成立.

（3）等式两边同时乘（或除以）同一个负数，结果仍相等吗？

【教学建议】

教材中对等式的性质，既给出了文字形式的表达，又用式子形式加以描述.两种形式并用来表示这些性质，目的在于让学生一方面切实理解等式的性质，另一方面体会如何用数学的符号语言抽象概括地表示它们.