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第24章
24.4.1解直角三角形
回顾导入
知识回想A
c
b
CB
a
三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)
锐角之间关系
∠A+∠B=90º
A的对边BCA的邻边AC
边角之间关系sinAcosA
斜边AB斜边AB
(以锐角A为例)
A的对边BCA的邻边AC
tanAcotA
A的邻边ACA的对边BC
练习:
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,
AB=13,则有
A
①根据勾股定理得:
BC=__1_3_2_-_1_2_2_=___5___13
12
BC5
②sinA=__A_B__=__1_3__
B5C
AC12
③cosA=___A__B__=___1_3___
BC5
④tanA=__A_C__=__1_2_
例如图,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面
5米处折断倒下,树顶落在离树根12米处,这棵大
树在折断前的高多少?
解:运用勾股定理树倒下部分的长度为:
5212213
13518米
答:大树在折断前的高18米。
5
12
概括
1、在直角三角形中,由已知元素求出未知
元素的过程,叫做解直角三形;
2、在解决实际问题时,应“先画图,再求解”;
3、在直角三角形中,如果已知两条边的长
度,那么就可运用勾股定理求出另外的一条
边。
4、在直角三角形中,如果已知两条边的长
度,能否求出另外两个锐角?
例虎门威远的东西两炮台A、B相距2000米,
同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在
它的南偏东40゜的方向,炮台B测得敌舰C
在它的正南方,试求:
(1)敌舰C与炮台A的距离;
(2)敌舰C与炮台B的距离.(精确到1米)
北
西东
南
解:在Rt△ABC中,因为
∠CAB=90゜-∠DAC=50゜,
BC
=tan∠CAB,
AB
所以BC=AB•tan∠CAB
=2000×tan50゜
≈2384(米).
AB
又因为cos50,
AC
所以
AB2000
AC=3111(米)
cos50cos50
答:敌舰与A、B两炮台的距离分
别约为3111米和2384米.
注意:
(1)在直角三角形中,已知一条边
和一种锐角,可运用三角函数来求另外
的边.
(2)解直角三角形过程中,常会遇
到近似计算,除特别说明外,边长保留
四个有效数字,角度精确到1′。
小结
①定义:在直角三角形中,由已知元素求出
未知元素的过程,叫做解直角三角形;
②在解决实际问题时,应“先画图,再求解”;
③解
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