小学数学竞赛四、填空格(二).doc

四、填空格（二）

在上一讲中，我们向大家介绍了加法与减法竖式中有若干个空格，可以根据算式中几个已知数字之间的关系与特征，对算式进行有步骤的分析，从而逐步填出空格的方法。这种填空格的方法，对于有空格的乘法与除法算式，也可以进行类似的分析与填写。

例1在右面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。

分析与解（1）审题这是一个乘法算式，被乘数是三位数，个位上数字是9，乘数是一位数，积是一个四位数，积的千位数字为3，积的百位数字为0，积的个位数字为1。

（2）选择解题突破口因为乘数是一位数，当乘数知道以后，根据乘法法则，竖式中其他的空格就可以依次填出，因此乘数是关键，把它作为解题的突破口。

（3）确定各空格中的数字由于乘积的个位数字为1，所以可以确定出乘数为9。又因为积的前两位为30，所以被乘数的最高位（即百位）为3，于是被乘数的十位与乘数9相乘后应向百位进3，这样被乘数的十位应填3。得到此题的解为：

例2在右面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。

分析与解（1）审题这是一个乘法算式，被乘数是三位数，百位上数字是3，个位上数字是7；乘数是一位数，积是一个四位数，积的千位数字为2，积的十位数字为9。

（2）选择解题突破口因为乘数是一位数，当乘数知道以后，根据乘法法则，竖式中其他的空格就可以依次填出，因此乘数是关键，把它作为解题的突破口。

（3）确定各空格中的数字由于乘积的个位也是空格，所以不能从乘积的个位与被乘数的个位来分析乘数是什么数，从算式中可以看到被乘数与乘积的最高位都是已知数，因此我们从乘积的最高位进行分析。

乘积的最高两位是2□，被乘数的最高位是3，于是：

3×□＋□＝2□

（被乘数百位）（乘数）（进位）（乘积的最高两位）

这样我们可以确定出乘数的取值范围，即乘数可能是6，7，8，9，下面我们进行试验，逐个分析。

①如果乘数是6，根据乘法法则，得出积的个位应填2，并向十位进4；这样乘数6与被乘数的十位相乘的积应为5（加上进上的4后为9），这样被乘数的十位就无数可填，这说明乘数不可能为6。

②如果乘数是7，这样乘积的个位应填9，并向十位进4，为使乘积的十位为9，被乘数的十位数字与乘数7相乘后积的个位应为5，这样被乘数的十位应填5。接着分析乘积的百位，乘积的百位应填4，这样得到一个解，算式变成：

③如果乘数填8，乘积的个位应填6，并向十位进5。为使乘积的十位为9，被乘数的十位能填3或8。

当被乘数的十位填3时，积的百位填6，得到一个解，算式变成：

当被乘数的十位填8时，算式变成下面的形式：

因为积的千位数字为3，所以上面的算式不是本题的解。

④如果乘数是9，算式变成下面的形式：

因为乘积的千位数字为3，所以上面的算式不是本题的解。

此题有下面两个解：

通过前面的例题可以看出，填乘法算式与填加法算式的分析方法相同。只是在确定各空格中的数字时，有时需要根据已知条件分析出关键数字的范围，然后采用试验法一一讨论。在估计要填数字的范围时，直接影响试验的次数。如果范围过大，会增加试验的次数；如果范围过小，有可能漏掉符合题意的解。同学们在解题过程中，对已给出数字的特征及相互之间的关系，应进行细致的分析。

例3在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。

分析与解（1）审题这是一个除数是一位数并且有余数的除法算式。

（2）选择解题突破口因为除数是一位数，当除数知道后，竖式中其他空格可依次填出，因此，除数是关键，把它作为解题突破口。

（3）确定各空格中的数字由于余数为7，根据余数要比除数小这个原则，可以确定除数为8或9，现在逐一试验。

①如果除数为8，见右式：

观察算式可知：商的个位与除数8相乘应得3□，所以商的个位应填4。为了使余数得7，则算式中第二行的两空格应依次填3与9，这样被除数的个位也应填9（见下式）。

继续观察算式，被除数的百位上为4，被除数的前两位减去第一行后又余3，可以求出商的十位数字为5，这样其他空格也就填出来了。见下面的算式：

②如果除数填9，那么商的个位应填4，算式中第二行空格依次填4与3，被除数的个位也填3。见下面算式：

因被除数的百位为4，除数是9，所以商的十位数字为4或5。

若商的十位填4，则第一行空格内应依次填3与6，被除数十位填0，符合要求。

若商的十位数字为5，则第一行空格内应依次填4与5，被除数十位填9，也符合要求。

此题有三个解：

从这个例题中可以看到，当除数和商确定之后，被除数与算式中其他空格都可确定，因此，在除法算式中，一般选择除数与商作为解题的突破口。

例4在下面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立。

分析与解（1）审题