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第一章有理数
1.2.1有理数的概念
备课时间:上课时间:
课题
1.2.1有理数的概念
主备人
教学目标
知识与技能:了解有理数的意义,并能把有理数按要求分类。会把给出的有理数填入集合内。
过程与方法:从直观认识到理性认识,从而建立有理数概念。通过学习有理数概念,体会对应的思想,数的分类的思想。
情感态度价值观:通过有理数意义、分类的学习,体会数的分类、归纳思想方法。
教学重难点
教学重点:理解有理数的概念。
教学难点:(1)掌握有理数的分类。
(2)从直观认识到理性认识,从而建立有理数概念。
核心素养
通过学习,学生将对有理数的概念有了全面的了解。有助于培养学生的逻辑思维能力、数学运算能力以及解决实际问题的能力。
德育渗透
1.从实际问题引入正数、负数,然后通过实例巩固,让学生感知到数学知识来源于生活并为生活服务。
2.通过正负数的学习,渗透对立、统一的辩证思想。
学情分析
学生在小学已经学过算术数(整数、分数、小数)和负数,知道正数与负数是具有相反意义的量,认识数轴,了解数轴的三要素;因此教学既不能起点太低,与小学重复,也不能过高的估计了学生的认知水平。学生对于0既不是正数,也不是负数的概念不够清晰明确是我们重点学要强调的,同时我们还可以适当补充非负数、非正数的概念,起到一些承前启后的作用。
教学过程
情境导入,初步认识
上一节的学习中,我们学习了什么?
回想一下,目前为止我们学过哪些数?你所知道的数可以分成哪些种类,你是按照什么划分的?
学生回答,并相互补充:有小学学过的整数、0、分数,也有负整数、负分数。
这就是全部的分数分类吗?小数呢?事实上,有限小数和无限循环小数都可以化为分数,因此它们也可以看成分数。
进一步地,我们还发现整数又可以写成分数的形式。
二、思考探究,获取新知
【教学说明】我们把可以写成分数形式的数称为有理数。
知识点1有理数的分类
根据整数和分数来分类。
【教学说明】可加以引导,有理数可分为整数和分数两大类,那么整数又包含哪些数?分数呢?
以上按整数和分数来分,那可不可以按性质(正数、负数)来分呢?
我们把所有正数组成的集合,叫做正数集合;所有负整数组成的集合,叫做负数集合。
三、典例精析,掌握新知
例1指出下列各数中的正有理数、负有理数,并分别指出其中的正整数、负整数:
跟踪训练:所有正有理数组成正有理数集合,所有负有理数组成负有理数集合,把下面的有理数填入它们属于的集合内。
-1/9,-5,7,0。5,-80,12,-4。2,2。3。
正有理数集合:{?}。
负有理数集合:{?}。
知识点2小数与有理数的联系
按照定义,能够写成分数形式的数是有理数,那不能写成分数的数就不是有理数。
思考“不能写成分数的数”是哪些数呢?
如2/3,?1/2,?这些分数是可以化成有限小数或无限循环小数。同样地,有限小数和无限循环小数都能化为分数,也是有理数。无限不循环小数(如π)不能化成分数,因此就不是有理数。
例2:在-1.2,10%,0,+0.33?,7(每两个1之间0的个数逐次增加1)中,有理数共有()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
四、运用新知,深化理解
在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是()
A.0 B.2 C.-3 D.-1.2
-0.5不属于()
A.负数 B.分数 C.负分数 D.整数
下列说法不正确的是()
A.-0.5不是分数 B.0是整数
C.?1/5不是整数 D.-2既是负数又是整数
下列说法错误的是()
A.负整数和负分数统称为负有理数B.正整数、负整数和0统称为整数
C.正有理数和负有理数统称为有理数D.0是整数,但不是分数
5.把下列各数分别填入相应的集合里.
-2,0,0.314,25%,11,0.3?,+12/3.
整数集合:{ ?}.分数集合:{ ?}.
自然数集合:{ ?}.非正数集合:{ ?}.
四、课堂小结
填数集的两种方法
(1)由数到集合:逐一分析每一个数,看这个数属于哪个集合,然后填入它所属的集合内.
(2)由集合到数:逐一分析每个集合,然后从给出的数中找出属于这个集合的数填入.
注意:同一个数可能分属于不同的集合.
二次备课
板书设计
1.2.1有理数
1.整数和分数统称为有
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