数学人教版（2024）版七年级初一上册 1.2.1 有理数的概念 教案03.docxVIP

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第一章有理数

1.2.1有理数的概念

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课题

1.2.1有理数的概念

主备人

教学目标

知识与技能：了解有理数的意义，并能把有理数按要求分类。会把给出的有理数填入集合内。

过程与方法：从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念。通过学习有理数概念，体会对应的思想，数的分类的思想。

情感态度价值观：通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法。

教学重难点

教学重点：理解有理数的概念。

教学难点：（1）掌握有理数的分类。

（2）从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念。

核心素养

通过学习，学生将对有理数的概念有了全面的了解。有助于培养学生的逻辑思维能力、数学运算能力以及解决实际问题的能力。

德育渗透

1．从实际问题引入正数、负数，然后通过实例巩固，让学生感知到数学知识来源于生活并为生活服务。

2．通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想。

学情分析

学生在小学已经学过算术数(整数、分数、小数)和负数，知道正数与负数是具有相反意义的量，认识数轴，了解数轴的三要素；因此教学既不能起点太低，与小学重复，也不能过高的估计了学生的认知水平。学生对于0既不是正数，也不是负数的概念不够清晰明确是我们重点学要强调的，同时我们还可以适当补充非负数、非正数的概念，起到一些承前启后的作用。

教学过程

情境导入,初步认识

上一节的学习中，我们学习了什么？

回想一下，目前为止我们学过哪些数？你所知道的数可以分成哪些种类，你是按照什么划分的？

学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数。

这就是全部的分数分类吗？小数呢？事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。

进一步地，我们还发现整数又可以写成分数的形式。

二、思考探究，获取新知

【教学说明】我们把可以写成分数形式的数称为有理数。

知识点1有理数的分类

根据整数和分数来分类。

【教学说明】可加以引导，有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？

以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢？

我们把所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负整数组成的集合，叫做负数集合。

三、典例精析，掌握新知

例1指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：

跟踪训练：所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合，把下面的有理数填入它们属于的集合内。

-1/9，-5，7，0。5，-80，12，-4。2，2。3。

正有理数集合：{?}。

负有理数集合：{?}。

知识点2小数与有理数的联系

按照定义，能够写成分数形式的数是有理数，那不能写成分数的数就不是有理数。

思考“不能写成分数的数”是哪些数呢？

如2/3，?1/2，?这些分数是可以化成有限小数或无限循环小数。同样地，有限小数和无限循环小数都能化为分数，也是有理数。无限不循环小数（如π）不能化成分数，因此就不是有理数。

例2：在-1.2，10%，0，+0.33?，7（每两个1之间0的个数逐次增加1)中，有理数共有（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

四、运用新知，深化理解

在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是()

A．0 B．2 C．-3 D．-1.2

-0.5不属于()

A.负数 B.分数 C.负分数 D.整数

下列说法不正确的是()

A．-0.5不是分数 B．0是整数

C.?1/5不是整数 D．-2既是负数又是整数

下列说法错误的是()

A．负整数和负分数统称为负有理数B．正整数、负整数和0统称为整数

C．正有理数和负有理数统称为有理数D．0是整数，但不是分数

5．把下列各数分别填入相应的集合里.

-2，0，0.314，25%，11，0.3?，+12/3.

整数集合：{ ?}.分数集合：{ ?}.

自然数集合：{ ?}.非正数集合：{ ?}.

四、课堂小结

填数集的两种方法

(1)由数到集合：逐一分析每一个数，看这个数属于哪个集合，然后填入它所属的集合内.

(2)由集合到数：逐一分析每个集合，然后从给出的数中找出属于这个集合的数填入.

注意：同一个数可能分属于不同的集合.

二次备课

板书设计

1.2.1有理数

1.整数和分数统称为有