数学人教版（2024）版七年级初一上册 1.2.2 数轴 教案03.docxVIP

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第一章有理数

1.2.2数轴

课题

1.2.2数轴

主备人

教学目标

知识与技能：1.掌握数轴三要素，能正确画出数轴.2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

过程与方法：1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.2.结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法。

情感态度价值观：使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

核心素养

数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础，也是初中数学核心素养“几何直观”的起点。

德育渗透

使学生初步了解数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。

教学重点

数轴的概念与应用.

教学难点

从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念

学情分析

学生在小学已经学过算术数(整数、分数、小数)和负数，并简单的认识了数轴，了解数轴的三要素；因此教学既不能起点太低，与小学重复，也不能过高的估计了学生的认知水平。

教学过程

一、情境导入,初步认识

问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和西7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.（学生画图）

师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用负数和正数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来.也就是本节内容——数轴.

二、思考探究，获取新知

思考1：

怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、

电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？

参照点：在一条直线上任取一点O为基准点,再用0表示点O.

方向：规定直线上，从点O向右为正方向(用箭头表示)，从点O向左为负方向.

距离：选取适当的长度为单位长度，规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长.

思考2：图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和刚刚画出的直线有什么共同点？

相同点：都是用一条直线上的点表示正数、0、负数.

不同点：前一幅图是用一条水平直线上的点表示正数、0、负数；而右图是用一条竖直的直线上的点表示正数、0、负数.

知识点1什么是数轴？

小结：有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴。

知识点2如何画数轴？

我们该怎么画出数轴呢？

【教学说明】（1）引导学生学会画数轴.

第一步：画直线，取原点：；第二步：标正方向：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）；第三步：取单位长度，标数：；

三、典例精析，掌握新知

例1如图中，能正确表示数轴的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

画数轴时常见的五种错误

(1)漏画原点；(2)没有标出正方向；(3)没有标出单位长度或单位长度不统一；(4)标数时顺序错误；(5)画成射线.

小结：1.数轴是一条直线；

2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；

3.称为数轴的三要素，在解决具体问题时，可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变.

知识点3 数轴上的点与有理数的关系

1.观察上面的数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？

2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？

3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5，?3/2怎样表示.

归纳：

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_右_边，与原点的距离是_a_个单位长度；表示数-a的点在原点的__左_边，与原点的距离是a__个单位长度．

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.

例2画出数轴，并在数轴上表示下列各数：

3，-4，4，0.5，0，-5/2，-1

四、运用新知，深化理解

1.图中能正确表示数轴的有()

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2.(1)如图，写出数轴上点A,B,C,D,E表示的数.

解：(1)由图可知，点A表示-5，点B表示-3.5，点C表示1.5，点D表示4，点E表示0.

2.(2)画出数轴并表示下列有理数：1，-3，-1.5，2.5，0，1/2.

解：(2)如图所示.

3.在数轴上，表示-2与4的点之间（包括这两个点）有_7个点表示