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1.甲乙两人进行比赛,每局比赛甲胜的概率为0.3,乙胜的概率为0.2,战平的概率为0.5。
每局比赛后,胜者得1分,负者得−1分,平局都得0分。得分首先达到2分者赢得比
(,赛(总分不再改变)。记状态,,,)(x2,x1,x0,1x,2)x−−,并以Xn()表示第n局
12345
比赛后甲的得分。判断状态
xx,x,x,x,哪些是常返态?哪些是非常返态?
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解:直接求()n
f,
22
当(1)
n1时,路径(−1)-(−1),比赛结果“平”,f0.5;
22
当(2)
n2时,路径(−1)-0-(−1),比赛结果“胜、负”,0.30=×f.20.06;
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当(3)
n3时,路径(−1)-0-0-(−1),比赛结果“胜、平、负”,0.30×.50=×f.20.03;
22
当n≥4时,路径(−1)-0-(0或1)-…-(0或1)-0-(−1),中间共有n−3个状态可以是0或1,
从第2步到第n−1步移动(共n−2次移动)的方向不确定,对应的n−2次比赛的结果
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