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2024届安徽省新城高升学校高三第二次(4月)适应性测试数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数在复平面内对应的点为则()
A. B. C. D.
2.如图1,《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈(1丈=10尺),现被风折断,尖端落在地上,竹尖与竹根的距离三尺,问折断处离地面的高为()尺.
A. B. C. D.
3.若直线与曲线相切,则()
A.3 B. C.2 D.
4.已知等比数列的各项均为正数,设其前n项和,若(),则()
A.30 B. C. D.62
5.已知为等比数列,,,则()
A.9 B.-9 C. D.
6.若复数()在复平面内的对应点在直线上,则等于()
A. B. C. D.
7.在三角形中,,,求()
A. B. C. D.
8.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
9.已知双曲线:的左右焦点分别为,,为双曲线上一点,为双曲线C渐近线上一点,,均位于第一象限,且,,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
10.若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率为()
A.2 B. C. D.
11.下列函数中,在定义域上单调递增,且值域为的是()
A. B. C. D.
12.已知等比数列满足,,等差数列中,为数列的前项和,则()
A.36 B.72 C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若关于的不等式在时恒成立,则实数的取值范围是_____
14.如图,直线是曲线在处的切线,则________.
15.已知平面向量与的夹角为,,,则________.
16.若x,y满足,则的最小值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)数列满足,,其前n项和为,数列的前n项积为.
(1)求和数列的通项公式;
(2)设,求的前n项和,并证明:对任意的正整数m、k,均有.
18.(12分)如图所示,四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,PC=CD=2,E为AB的中点,底面四边形ABCD满足∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=1.
(Ⅰ)求证:平面PDE⊥平面PAC;
(Ⅱ)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D﹣PE﹣B的余弦值.
19.(12分)如图,椭圆的左、右顶点分别为,,上、下顶点分别为,,且,为等边三角形,过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形面积的取值范围.
20.(12分)改革开放年,我国经济取得飞速发展,城市汽车保有量在不断增加,人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识,某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人,进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强.
求的值,并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;
已知交通安全意识强的样本中男女比例为,完成下列列联表,并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关;
安全意识强
安全意识不强
合计
男性
女性
合计
用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人,再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查,求至少有人得分低于分的概率.
附:其中
21.(12分)已知函数.
(1)当时.
①求函数在处的切线方程;
②定义其中,求;
(2)当时,设,(为自然对数的底数),若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求的取值范围.
22.(10分)已知.
(Ⅰ)若,求不等式的解集;
(Ⅱ),,,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个
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