2024届安徽皖江名校高三下学期摸底统一考试数学试题.doc

2024届安徽皖江名校高三下学期摸底统一考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义在上的函数满足，则（）

A．-1 B．0 C．1 D．2

2．设椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是（）

A． B． C． D．

3．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．在中，，则=（）

A． B．

C． D．

5．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（）

A． B． C． D．

6．函数的图像大致为（）

A． B．

C． D．

7．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知双曲线C：=1(a0，b0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．+1

9．设为非零实数，且，则（）

A． B． C． D．

10．若P是的充分不必要条件，则p是q的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

12．（）

A． B． C．1 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，?ABC＝120?，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．

14．若非零向量，满足，，，则______.

15．复数为虚数单位）的虚部为__________．

16．如图，已知一块半径为2的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧，现要在这块材料上裁出一个直角三角形，若该直角三角形一条边在上，则裁出三角形面积的最大值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：

（1）证明：平面平面ABC；

（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求直线MA与平面MBC所成角的正弦值.

18．（12分）已知在平面四边形中，的面积为.

（1）求的长；

（2）已知，为锐角，求.

19．（12分）已知函数.

（1）求证：当时，；

（2）若对任意存在和使成立，求实数的最小值.

20．（12分）如图所示，已知平面，，为等边三角形，为边上的中点，且.

(Ⅰ)求证：面；

(Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)求该几何体的体积．

21．（12分）已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，，求数列的前项和.

22．（10分）如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且．

（1）求证：平面；

（2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

推导出，由此能求出的值．

【详解】

∵定义在上的函数满足，

∴，故选C．

【点睛】

本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题.

2、C

【解析】

连接，为的中位线，从而，且，进而，由此能求出椭圆的离心率.

【详解】

如图，连接，

椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，

B、C为椭圆上关于原点对称的两点，不妨设B在第二象限，

直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点

为的中位线，

，且，

，

解得椭圆的离心率.

故选：C

【点睛】

本题考查了椭圆的几何性质，考查了运算求解能力，属于基础题.

3、B

【解析】

利用等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数的单调性求得再根据此范围求的最小值．

【详解】

数列是公比为的正项等比数列，、满足，

由等比数列的通项公式得，即，

，可得，且、都是正整数，

求