上海市徐汇区上海市西南模范中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）（解析版）.docx

2024-2025学年上海市徐汇区西南模范中学九年级（上）月考

数学试卷（9月份）

一、选择题（下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）

1.下列条件中，不能确定一个直角三角形的条件是（）

A.已知两条直角边 B.已知两个锐角 C.已知一边和一个锐角 D.已知一条直角边和斜边

【答案】B

【解析】

【分析】根据直角三角形的性质对每个选项注意论证得到选项．

解：A、已知两条直角边，可以确定一个直角三角形，不符合题意；

B、已知两个锐角，若两个锐角的和不等于，则不能确定一个直角三角形，符合题意；

C、已知一边和一个锐角，可以得到一直角，则能确定一个直角三角形，不符合题意；

D、已知一条直角边和斜边，可以确定一个直角三角形，不符合题意．

故选：B．

【点睛】此题考查的知识点是直角三角形的性质，解题的关键是根据其性质论证．

2.如果的三边之比是，与它相似的的最短边为6，那么的其余两边长的和是（）

A.12 B.19 C.21 D.24

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查的是相似三角形的性质，设的最长边为，另外一边为，根据性质可得，再进一步解答即可．

解：设的最长边为，另外一边为，

∵的三边之比是，与它相似的的最短边为6，

∴，

∴，，

∴．

故选：D．

3.如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）

A.c＝bsinB B.b＝csinB C.a＝btanB D.b＝ctanB

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角函数的定义进行判断，即可解决问题．

∵中，，、、所对的边分别为a、b、c

∴，即，则A选项不成立，B选项成立

，即，则C、D选项均不成立

故选：B．

【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟记定义是解题关键．

4.下列说法中，正确的是（）

A.有一个角相等的两个菱形必相似

B.有一条边相等的两个矩形必相似

C.有一个角相等的两个等腰三角形必相似

D.有一条边相等的两个等腰三角形必相似

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定、相似多边形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键．利用相似多边形的判定、相似三角形的判定方法依次判断即可得解．

解：A．有一个角相等的两个菱形必相似，原说法正确，符合题意；

B．有一条边相等的两个矩形不一定相似，原说法错误，不符合题意；

C．有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似，原说法错误，不符合题意；

D．有一条边相等的两个等腰三角形必相似不一定相似，原说法错误，不符合题意；

故选：A．

5.如图，在中，M、N为对角线上的两点，且，连接并延长交于点E，连接并延长交于点F，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，找出相似三角形得出比例线段是解题的关键．

根据平行四边形的性质可得，根据平行线判定，，根据相似三角形的对应边成比例求解即可．

解：∵，

∴设，，，

在中，，

∴，，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

即，

故选：B．

6.如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，对于下列中的每一个条件：①∠B＋∠DAC＝90°；②∠B＝∠DAC；③CD：AD＝AC：AB；④AB2＝BD·BC，其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有（）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知对各个条件进行分析，从而得到答案．

解：①不能，

∵AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵∠B+∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠DAC，

∴无法证明△ABC是直角三角形；

②能，

∵AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵∠B=∠DAC，

∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=∠B+∠BAD=90°；

∴△ABC是直角三角形；

③能，

∵CD：AD=AC：AB，∠ADB=∠ADC=90°，

∴Rt△ABD∽Rt△CAD，

∴∠B=∠DAC，

由②得△ABC是直角三角形；

④能，

∵AB2=BD?BC，

∴，

又∠ABD=∠CBA，

∴△ABD∽△CBA，

∴△ABC一定直角三角形．

综上，②③④都能判定△ABC是直角三角形，共有3个．

故选：A．

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解答的关键是通过计算角相等和边成比例，判断出两个三角形是否相似，进而判断出是否为直角．

二、填空题（本大题共12题）

7.已知，则_______________．

【答案】；

【解析】

【分析】由，即可设a=2k，b=3k，然后将其代入代数式，化简求解即可求得答案．

设a=2k，b=3k，则

.

故答案为.

【点睛】此题考查比例的性质，解题关键在于根据题意设a=2k，b=3k求解.

8.如果两个相似