4.1 实数指数幂和幂函数 随堂测试（含解析）—2024-2025学年高一数学湘教（2019）必修一.docxVIP

2024年

\o4.1实数指数幂和幂函数4.1实数指数幂和幂函数—2024-2025学年高一数学湘教（2019）必修一

随堂测试

一、选择题

1．化简:()

A.0 B. C.或0 D.

2．已知幂函数的图象经过点，则()

A. B. C. D.

3．已知为幂函数,m为常数,且,则函数的图象经过的定点坐标为()

A. B. C. D.

4．若函数为幂函数,且在区间上单调递增,则()

A. B.3 C.或3 D.2或

5．若函数为幂函数，且在区间上单调递减，则()

A. B.3 C.或3 D.2或

6．设函数,则()

A.3 B.1 C.0 D.

7．若幂函数在上单调递减,则()

A.2 B. C. D.-2

8．已知幂函数的图象经过点，则()

A. B.1 C. D.2

9．下列根式与分数指数幂的互化,正确的是()

A. B.

C. D.

10．幂函数在区间上单调递增，且，则的值()

A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断

二、多项选择题

11．图象经过第三象限的函数是()

A. B. C. D.

12．若，则下列说法中正确的是()

A.当为奇数时，b的次方根为a B.当为奇数时，的次方根为b

C.当为偶数时，的次方根为 D.当为偶数时，b的次方根为

三、填空题

13．计算_______.

14．函数的最大值是________.

15．已知幂函数的图像过点，则___________.

16．已知函数是幂函数，则的值为_____.

四、解答题

17．化简下列各式：

(1);

(2);

(3);

(4).

参考答案

1．答案：A

解析：因为所以,

故,

故选:A

2．答案：D

解析：依题意可得，

所以，

又的图象经过点，

所以，

解得，

所以.

故选：D.

3．答案：B

解析：因为幂函数的图象过定点,所以的图象经过定点.

4．答案：A

解析：由题意可得,

对于,解得或,

当时,满足,但时,不满足,

故,

故选:A

5．答案：B

解析：由题意函数为幂函数，且在区间上单调递减，

可得，且，

解得，

故选：B

6．答案：A

解析：因为,所以.

故选：A.

7．答案：C

解析：由幂函数的定义可知,,即,解得或.

当时,,在上单调递增,不合题意;

当时,,在上单调递减,符合题意,故.

故选:C.

8．答案：A

解析：因为函数为幂函数，所以，则，

又因为的图象经过点，所以，得，

所以.

故选：A.

9．答案：D

解析：A.,故A错误;

B.,故B错误;

C.,故C错误;

D.,故D正确.

故选：D.

10．答案：A

解析：幂函数在区间上单调递增，

，解得m＝2，

，

在R上为奇函数，

由，得，

在R上为单调增函数，

，

恒成立.

故选：A.

11．答案：BD

解析：由幂函数的图象可知，

A中，过第一、二象限；

B中，过第一、三象限；

C中，且定义域为R，过第一、二象限；

D中，过第一、三象限.

故选：BD

12．答案：AD

解析：当为奇数时，可知b的次方根只有一个，为a，

当为偶数时，由于，所以b的次方根有两个，为;

所以只有AD正确.

故选：AD.

13．答案：

解析：原式.

故答案为：.

14．答案：/0.25

解析：,解得.定义域为.

,

令,.则.

,在单调递增,在单调递减.

则,,则.

故答案为:.

15．答案：2

解析：根据幂函数定义得，，所以，又图像过点，

所以，解得，所以.

故答案为：2.

16．答案：8

解析：依题意得，，，则，.

故答案为：8.

17．答案：(1)-2

(2)0

(3)

(4)答案见解析

解析：(1);

(2)

;

(3)

;

(4)

,

当时,,

当时,,

所以当时,,

当时,.