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好题专项(函数与方程、函数的实际应用)练习(附答案)--第1页

2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项（函数与方程、函数的实际应用）练习

一、基础小题练透篇

1．[2023ꞏ北京市清华附中高三模拟]函数f(x)＝lnx＋x－6的零点一定位于区间()

A．(2，3)B．(3，4)C．(4，5)D．(5，6)

2．[2023ꞏ辽宁省名校联考]函数f(x)＝x32

＋x＋x＋c的零点个数为()

A．1B．1或2

C．2或3D．1或2或3

2

3．[2023ꞏ陕西省汉中高三模拟]关于函数f(x)＝(lnx)－2lnx，下列说法正确的是()

A．函数f(x)有2个零点

B．函数f(x)有4个零点

C．e是函数f(x)的一个零点

D．2e是函数f(x)的一个零点

4．[2023ꞏ河南省新乡市三模]已知函数f(x)＝|x2＋3x＋1|.若关于x的方程f(x)－a|x|＝0恰

有两个不同的实根，则a的取值范围是()

A．(1，5)B．[1，5]

C．(1，5)∪{0}D．[1，5]∪{0}

5．[2023ꞏ内蒙古自治区赤峰市试题]核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质

的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指

数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足lgX＝nlg(1＋p)＋lg

n

X，其中X为DNA的初始数量，p为扩增效率．已知某被测标本DNA扩增12次后，数量

00

变为原来的1000倍，则扩增效率p约为()(参考数据：100.25≈1.778，10－0.25≈0.562)

A．22.2%B．43.8%

C．56.2%D．77.8%

a

6．[2023ꞏ湖北省黄冈中学考试]若函数f(x)＝x2＋ax－在区间(－1，1)上有两个不同的

2

零点，则实数a的取值范围是()

22



A．－2，B．0，

33

C．(2，＋∞)D．(0，2)

7．[2023ꞏ河南豫南九校联考]食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用

对人民群众的健康造成了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社搭建了

甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每年共投入200万元，每个大棚至少投入20万元，其中甲大

棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P(单位：万元)、