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《充分条件与必要条件》同步学案

情境导入

要拷贝一部电影,需要U盘,到网店去买,问客服应该买多大内存的U盘?他说:“8G的就够了.”

这样,就产生了“内存”与“拷贝一部电影行不行”的关系,那么它们是什么样的关系呢?

自主学习

自学导引

1.命题.

一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断_____________

叫做命题.判断为真的语句是________,判断为假的语句是___________.

2.“若,则”形式的命题中,称为命题的________,称为命题的________.

3.“若,则”为真命题,记作_________,并且说,是的________,是的________.

4.一般来说,对给定的结论,使得成立的条件是________;给定条件,由可以推出的结论是_________.

5.一般地,数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个_________,每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个________.

预习测评

1.若,则是的()

A.充分条件

B.不充分条件

C.必要条件

D.无法判断

2.下列“若,则”形式的命题中,满足是的充分条件的是()

A.若平面内点在线段的垂直平分线上,则

B.若是无理数,则也是无理数

C.若,则

D.若,则

3.“”是“”的________条件(填“充分”或“必要”).

4.“”是“”的_________条件(填“充分”或“必要”).

新知探究

探究点1充分条件

知识详解

1.一般地,“若,则”为真命题,则称是的充分条件.例如:因为,所以是的充分条件.

2.一般来说,对给定结论,使得成立的条件是不唯一的.

3.一般地,数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.

典例探究

例1下列“若,则”形式的命题中,哪些命题中的是的充分条件?

(1)若四边形的一组对边平行且相等,则这个四边形是平行四边形;

(2)若,则;

(3)若,则.

变式训练1下列“若,则”形式的命题中,哪些命题中的是的充分条件?

(1)若两个三角形的三个角对应相等,则这两个三角形相似;

(2)若为无理数,则为有理数.

探究点2必要条件

知识详解

1.一般地,“若,则”为真命题,则称是的必要条件.例如:因为,所以是的必要条件.

2.一般来说,对给定条件,由可以推出的结论是不唯一的.

3.一般地,数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.

典例探究

例2下列“若,则”形式的命题中,哪些命题中的是的必要条件?

(1)若四边形为平行四边形,则这个四边形的两组对边分别平行;

(2)若,则;

(3)若,则.

变式训练2下列“若,则”形式的命题中,哪些命题中的是的必要条件?

(1)若两个三角形相似,则这两个三角形的面积比等于相似比的平方;

(2)若为无理数,则为有理数.

易错易混解读

例下列说法正确的是()

A.是的充分条件

B.是的必要条件

C.的一个充分条件是

D.的一个必要条件是

课堂检测

1.下列说法正确的是()

①是的必要条件,则是的充分条件;

②是的充分条件,则只有条件能使成立;

③是的必要条件,则去掉条件必然不成立.

A.①②

B.①②③

C.①③

D.②③

2.使四边形为菱形的充分条件是()

A.对角线相等

B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分

D.对角线互相垂直平分

3.用符号“”与“”填空.

(1)__________;

4.已知集合为数集,则“”是“”的________

(填“充分”或“必要”)条件.

课堂小结

命题真假

“若,则”是真命题

“若,则”是假命题

推出关系

条件关系

是的充分条件

是的必要条件

不是的充分条件

不是的必要条件