山西省大同市2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(原卷).docxVIP

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高一数学试题

一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，，则（）

A B. C. D.

2.某扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的弧长为（）

A.60 B. C. D.

3.下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.

C若，则 D.若，则

4.若为任意角，则满足的一个的值是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

5.一个口罩厂今年12月份的产量是去年12月份产量的倍，则该口罩厂这一年中产量的月平均增长率是（）

A. B. C. D.

6.若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于3，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

7.下列运算中正确的是（）

A. B.

C. D.

8若，，则（）

A. B. C. D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

9.已知，且为第四象限角，则______.

10.如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每4分钟转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，且与时间（单位：分钟）之间的关系式为：，则与时间之间的关系是______.

11.若函数在内有且只有一个零点，则的取值集合是______.

12.已知函数，将函数图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则的取值范围是______.

四、解答题：本题共3小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.

13.利用函数单调性的定义判断函数的单调性.

14.某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究，一开始在此池塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积（单位：平方米）与所经过月数的下列数据：

0

2

3

4

4

25

62.5

156.3

为描述该生物覆盖面积（单位：平方米）与经过的月数的关系，现有以下三种函数模型供选择：；；.

（1）试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式；

（2）约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘？

（参考数据：，）

15.已知函数.

（1）若，为锐角，，，求的值；

（2）函数，若存在，成立，求实数最大值.