苏教版高中数学必修第二册课后习题 5 数学学案卷.docVIP

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第9章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

A.若a,b都是单位向量,则a=b

B.若向量a∥b,b∥c,则a∥c

C.与非零向量a共线的单位向量是唯一的

D.已知λ,μ为非零实数,若λa=μb,则a与b共线

2.设e1,e2为基底向量,已知向量AB=e1-ke2,CB=2e1-e2,CD=3e1-3e2,若A,B,D三点共线,则实数k的值是()

A.2 B.-3 C.-2 D.3

3.(宿迁月考)向量b=1,2在向量a=

A.±-12

C.12,-

4.(南通期中)已知a=2,b=m,3,a,b=

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.(扬州月考)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()

A.a·

B.a-

C.(a+b)2=|a+b|2

D.(a+b)(a-b)=a2-b2

6.若非零向量a,b满足|a|=223|b|,且(a-b)

A.π2 B.π4 C.π

7.在△ABC中,P是AB上一点,且CP=23CA+

A.12 B.23 C.4

8.已知O是△ABC内一点,满足OA+2OB=mOC,

A.2 B.-2 C.4 D.-4

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知向量m,n满足m=4,n=2,m-4n=3

A.cosm,n=5364

B.m·n=53

C.4m-21n⊥

D.m+4n

10.定义两个非零平面向量的一种新运算a*b=|a||b|sina,b,其中a,b表示a,b的夹角,则对于两个非零平面向量a,b,下列结论一定成立的有()

A.a在b上的投影向量为asina,b

B.(a*b)2+(a·b)2=|a|2|b|2

C.λ(a*b)=(λa)*b

D.若a*b=0,则a与b平行

11.设M是△ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是()

A.若AM=

B.若AM=2AB-

C.若AM=-BM-CM,则点M是

D.若AM=xAB+yAC,且BC的面积是△ABC面积的1

A.非零向量a,b,满足a

B.已知a=1,2,b=1

C.若单位向量e1,e2的夹角为60°,则当2e

D.在△ABC中,若ABAB+AC

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知向量a=(x,1),b=(4,x),若a∥b,则x=.?

14.如图,已知两个力的大小和方向,则合力的大小为N;若在图示坐标系中,用坐标表示合力,则合力的坐标为.?

15.如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于点D.若AC的模为2,BC的模为3,AD的模为1,则DB的模为.?

16.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AD,BC上,且DE=2AE,CF=2BF.点P在正方形ABCD的边上,且PE·PF=3,则满足条件的点P有

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知两个非零向量a和b不共线,OA=2a-3b,OB=a+2b,OC=ka+12b,k∈R.

(1)若2OA-3OB+

(2)若A,B,C三点共线,求k的值.

18.(12分)已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).

(1)若|b|=25,且a∥b,求b的坐标;

(2)若|c|=10,且2a+c与4a-3c垂直,求a与c的夹角θ.

19.(12分)已知向量a=(sinα,cosα-2sinα),b=(1,4).

(1)若a∥b,求tanα的值;

(2)若|a+b|=|a-b|,求tanα的值.

20.(12分)如图,已知△ABC中,∠ACB是直角,CA=CB,D是CB的中点,E为AB上一点.

(1)设CA=a,CD=b,若AE=23

(2)当AE=3EB时,判断AD是否垂直于CE.若成立,给出证明;若不成立,说明理由.

21.(12分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(2,1),A(1,0),B(cosθ,t).

(1)若a∥AB,且|AB|=5|OA|,求向量

(2)若a∥AB,求y=cos2θ-cosθ+t2的最小值.

22.(12分)(南京月考)在如图所示的平面图形中,OM=1,ON=2,BM=2MA,CN=2

(1)设BC=ON∈π6,π

第10章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.