四川省成都市实外西区学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（含答案解析）.docx

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四川省成都市实外西区学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程是一元二次方程的是（????）

A． B．

C． D．

2．现有三张分别标有数字，0，2的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的影字都是非负数的概率为（????）

A． B． C． D．

3．如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点，则AB的长是（???????）

A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm

4．方程的根的情况是（????）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．无实数根 D．两根异号

5．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（）

A． B． C． D．

6．下列命题是真命题的是（）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

C．四条边相等的四边形是菱形

D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形

7．若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（）

A．1 B． C．1或 D．

8．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，则的周长为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题

9．一元二次方程的根是．

10．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的概率稳定在，则口袋中白球的有个．

11．已知菱形的一个内角为，其中较长的对角线为，则另一条对角线的长为．

12．关于的一元二次方程有两个相等的实数根．则的值为．

13．如图，矩形的对角线、，以点为圆心，长为半径作弧．交于点，再分别以点A、E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交点为，作射线与交点为，若．则．

三、解答题

14．解方程

(1)

(2)

(3)

15．校园文化是学校的灵魂，实外西区校长肖明华推出《读100本名著》、《听100首名曲》、《赏100幅名画》、《懂100个名人》每一系列文化活动，为了解学生对这些文化活动的喜爱情况，我校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《读100本名著》（记为A）、《听100首名曲》（记为B）、《赏100幅名画》（记为C）、《懂100个名人》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，它可以写出一个自己喜爱的其他校园文化栏目（记为E），根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答句题：

(1)在这项调查中，共调查了__________名学生；

(2)将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为__________；

(3)在选择“E”的学生中抽取2名女生，2名男生，现从这四名学生中随机选出两名学生参加座谈会，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．

16．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

(1)求证：四边形AODE是矩形；

(2)若AB＝2，DE＝1，求四边形AODE的面积．

17．成都市天府新区为全国公园城市的标杆，2022年市政府对天府新区绿化工程投入的资金是2000万元，到2024年投入的资金是2420万元，且从2022年到2024年，每年投入资金的年平均增长率相同．

(1)求该市政府对天府新区绿化工程投入资金的年平均增长率；

(2)若投入资金的年平均增长率不变，估算该市政府在2025年对天府新区绿化工程需投入资金多少万元？

18．如图，在平行四边形中，平分，交边于点E，，交于点P，点G是边的中点，连接．且，与交于点M，过点M作于点H．

(1)求证：四边形是菱形：

(2)若，求的长；

(3)求证：．

四、填空题

19．设和是一元二次方程的两个根，则；

20．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分），若图1中的四个直角三角形的较长