江苏省徐州市邳州市2024-2025学年高三上学期10月份质量监测数学试卷（含答案解析）.docx

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江苏省徐州市邳州市2024-2025学年高三上学期10月份质量监测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

2．正方形ABCD的中心为O，边长为2，点P在BD上，则（???）

A． B．2 C． D．4

3．已知偶函数在上单调递增，，则（???）

A． B．

C． D．

4．圆柱与圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥内切球半径为（???）

A． B．

C． D．

5．命题是命题的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知角满足，则（???）

A． B． C． D．

7．在中，，D为边BC上一点，若，且，则面积的最小值为（???）

A． B． C． D．

8．若曲线与，恰有2条公切线，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在复平面内，若复数z对应的点为，则（???）

A． B．

C． D．

10．设函数，则（???）

A． B．

C．在区间上单调递减 D．的最小值为

11．设是定义在R上的函数的导函数，若，且为奇函数，则（???）

A． B．为奇函数

C．为周期函数 D．

三、填空题

12．若单位向量满足，则的夹角为．

13．已知函数的极小值点为2，则的极大值点为．

14．已知正方体的棱长为1，点M，N分别在线段上运动，若与底面所成角为，则线段长度的最小值为．

四、解答题

15．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角B；

(2)若BD是角B的平分线，，求线段BD的长．

16．已知函数是R上的奇函数，其图象关于直线对称，且在区间上是单调函数．

(1)求和；

(2)将曲线先左移个长度单位，再上移1个长度单位，得到曲线，求曲线与的所有交点坐标．

17．如图，在斜三棱柱中，为边长为3的正三角形，侧面为正方形，在底面内的射影为点O．

??

(1)求证：；

(2)若，求直线和平面的距离．

18．已知函数．

(1)求曲线与的一条公共切线方程

(2)证明：；

(3)若，求实数a的取值范围．

19．设复数对应复平面内的点Z，设，则任何一个复数都可以表示成的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中r是复数z的模，称为复数z的辐角，若，则称为复数z的辐角主值，记为．

(1)若，证明：，并写出的三角形式（无需证明）；

(2)求方程虚根的实部：

(3)证明：时，

参考数据：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

C

B

C

B

A

AC

BCD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】先分别求出两个集合，再根据交集的定义即可得解.

【详解】由，得，解得或，

，

所以.

故选：D.

2．A

【分析】由于图形为正方形，我们可以通过建立直角坐标系，求出关键点的坐标，将向量用坐标来表示，运用数量积坐标公式计算即可.

【详解】以正方形ABCD的中心为原点，AC与BD分别为轴、轴建立直角坐标系.

因为正方形边长为，对角线长度为.

则，，.

由于点在BD上，设，.

，.

根据向量数量积公式.

故选：A.

3．C

【分析】先根据对数函数的单调性比较出的大小关系，然后根据奇偶函数的单调性，即可得到结果.

【详解】偶函数在上递增，

∴fx在上递减，

，，

因为，即，而，

所以，则，即.

故选：C.

4．C

【分析】由等面积法先求出圆锥底面圆的半径，再由等面积法求出圆锥轴截面内切圆的半径即可得解.

【详解】若圆柱与圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，

则，其中为圆锥底面圆的半径，

根据对称性，圆锥内切球半径为圆锥轴截面内切圆的半径，

设内切圆圆心为点，圆锥底面圆心为点，为圆锥的母线，

设，由题意，

由等面积法有.

故选：C.

5．B

【分析】先解不等式，然后根据充分、必要条件等知识来求得正确答案.

【详解】令，解得，

由，解得或.

，

所以是的必要不充分条件.

故选：B

6．C

【分析】关键利用拆角求解，即，，然后利用和差角公式求值即可.

【详解】由，

结合，可得，

所以有，

故选：C.

7．B

【分析】利用等面积法建立边的等量关系，再利用基本不