简单幂函数的图象和性质-ppt课件.pptxVIP

北师大版（2019）必修第一册2.4.2简单幂函数的图象和性质

学习目标LearningObjectives探索新知Explorenewknowledge题型突破Breakthroughinquestiontypes当堂检测Classroomtest学习目录ParentConferenceDirectory壹叁贰肆

学习目标PART01

学习目标01了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式01结合幂函数的图象，理解它们的变化规律02能利用幂函数的基本性质解决相关问题03

探索新知PART02

探索新知02情境导学

探索新知02情境导学?从上述三种函数出发，可以把它们统一写成y＝xk的形式．那么对于xk，我们把它称作什么？它有什么特点呢？

探索新知02幂函数：一般地，形如y＝xα(α为常数)的函数，即底数是自变量、指数是常数的函数称为幂函数.幂函数的特征：知识点1幂函数的概念①xα的系数为1；②xα的底数是自变量；③xα的指数为常数特别提醒：判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否同时具备上述三个特征，形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα+6等的函数都不是幂函数.反过来，若一个函数为幂函数，则该函数也必同时具备这三个特征.

探索新知02探究??知识点1幂函数的概念提问2：下列函数中哪些函数是幂函数？?????

探索新知02知识点1幂函数的概念??函数y＝xy＝y＝x2y＝x3定义域?????值域?????单调性?????奇偶性???????y＝x3y＝x2y＝x?12-1-112xyO-2-2RR增[0,+∞)减(－∞,0]在R上为增函数奇函数R[0,+∞)偶函数RR奇函数在R上为增函数[0,+∞)[0,+∞)非奇非偶在[0,+∞)上为增函数奇函数(－∞,0)∪(0,+∞)(－∞,0)∪(0,+∞)减(0,+∞)，(－∞,0)

探索新知02分析观察图象，能够发现什么？知识点2一般幂函数的图象与性质??

探索新知02??第一象限单调性当α1时，向下凸；当0α1，向上凸知识点2一般幂函数的图象与性质

探索新知02当0x1时，α值越大，图象越低当x1时，α值越大，图象越高知识点2一般幂函数的图象与性质

探索新知02一般地，幂函数y＝xα（α为常数）的图象有哪些特点？幂函数具有什么性质？知识点2一般幂函数的图象与性质⑴所有的幂函数在(0，＋∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)，（原因1x＝1）．⑵α＞0时，幂函数的图象都通过原点，且在[0，＋∞）上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）．⑶α＜0时，幂函数的图象在区间[0，＋∞）上是减函数．在第一象限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近x轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴．

探索新知02在图中，只画出了函数在y轴某一侧的图象，请你画出函数在y轴另一侧的图象，并说出画法的依据．知识点2一般幂函数的图象与性质前三个函数为奇函数，所以图象关于原点中心对称，后两个函数为偶函数，图象关于轴对称.

探索新知021.幂函数的图象知识点2一般幂函数的图象与性质观察五种特殊的幂函数在第一象限内的图象，可知，幂函数y＝xα的图象在第一象限内具有如下特征：直线y＝1，y＝x将直线x＝1的右侧部分分为(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)三个区域，如图所示.①对于y＝xα，当α＜0时，其图象在第一象限内为双曲线形；②当0＜α＜1时，其图象在第一象限内为抛物线形，且开口向右；③当α＞1时，其图象在第一象限内为抛物线形，且开口向上；

探索新知021.幂函数的图象知识点2一般幂函数的图象与性质若α∈(1，+∞)，则y＝xα的图象经过区域(Ⅰ)；若α∈(0，1)，则y＝xα的图象经过区域(Ⅱ)若α∈(－∞，0)，则y＝xα的图象经过区域(Ⅲ)在直线x＝1的右侧，从x轴起，幂函数y＝xα的指数α由小到大递增，即“指大图高”“指小图低”

探索新知021.幂函数的图象知识点2一般幂函数的图象与性质作幂函数图象的步骤先利用上述特征，由给定的幂指数，作出幂指数在第一象限的图象；再研究其定义域，看当x≤0时函数是否有意义；若在(－∞，0)上有意义，再研究函数的奇偶性，利用奇函数(或偶函数)图象的对称性，便可作出函数在y轴左边的图象，从而得到幂函数的图象，进而利用图象可得到函数的有关性质.

探索新知022.幂函数的图象和性质知识点2一般幂函数的图象与性质解析式图象图象特征定义域定点单调性奇偶性y＝xα(α∈R)α＞0在第一象限内，当0＜α＜1时，图象上凸；当α＞1时，图象下凸在(0，＋∞)上都有定义，定义域与α的取值有关图象过点(0，0)和点(1，1)在(0，＋∞)上单调递增α为奇数，幂函数为奇函数；α