2024年秋季新北师大版7年级上册数学教学课件 3.3.1 数字规律与图形规律.pptx

3探索与表述规律第1课时数字规律与图形规律

1．通过探索数量关系，理解探索规律的步骤，在探究知识的过程中培养创新能力，培养良好的思维品质。2．会用代数式表示容易问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律，培养学生的说理能力。3．通过动手、动脑以及利用转化、类比的方法去探索，培养学生观察能力、交往协作能力、动手能力、归纳概括能力、创新能力、应用意识。重点难点

找规律，填数。(1)1，3，5，7，9，_______，______；(2)3，6，9，12，15，______，_______；(3)5，10，15，20，25，_______，_______。旧知回顾111318213035

情境导入分层依次闪现杨辉三角的数列，第一、二排直接出现，第三、四、五排边闪现边提问，让学生寻找里面的规律。

以出示数手指的小游戏导入，按照游戏规则数数，最后问数字20落在哪个手指上。游戏导入

设置一个只要知道日历中横向相邻三个数的和便可知中间数的悬念，引发学生思考。悬念导入在日历中，横向相邻的三个数之和是45，这三个数分别是（）、（）、（）。

1．请同学们阅读教材96－97页，思考下列问题。做一做，日历问题。问题1：日历图的阴影方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？9个数之和为中间数的9倍

问题2：这个关系对其他这样的包含9个数的方框成立吗？如果成立，请用代数式表示这个关系。成立；如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a问题3：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？都成立。因为这9个数可以表示为：所以这9个数之和为9aa－8a－7a－6a－1aa＋1a＋6a＋7a＋8

2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：如果将方框改为“十”字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？“十”字形框中的数表示如下：?a－7?a－1aa＋1?a＋7?

用代数式表示这5个数之和为a－7＋a－1＋a＋a＋1＋a＋7＝5a。即“十”字形框内的数之和为中间数的5倍。“H”形框中的数表示如下：a－8?a－6a－1aa＋1a＋6?a＋8用代数式表示这7个数之和为a－8＋a－6＋a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋8＝7a。即“H”形框内的数之和为中间数的7倍

第1个“小房子”共有(1＋4)枚棋子，第2个“小房子”共有(1＋2＋8)枚棋子，第3个“小房子”共有(1＋2×2＋12)枚棋子，…，第10个“小房子”共有(1＋2×9＋4×10)枚棋子，即59枚棋子，第n个“小房子”共有1＋2×(n－1)＋4n＝(6n－1)枚棋子下面是用棋子摆成的“小房子”。摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？

小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越出色

(1)从具体的、实际的问题出发，观察各个事物的特点及相互之间的变化规律；(2)由此及彼，合理联想，大胆猜想；(3)善于类比，从不同事物中发现事物的相似点或相同点；(4)总结规律，得出结论，并验证结论是否正确。知识点1：探索规律的一般方法(重点)

1．对于有关数与算式的规律问题，首先要认真观察，从给定的几个数与算式入手，观察数与数之间的规律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别进行比较，找出其中的不变部分与变化部分，数与算式的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律；知识点2：常见规律类问题(重难点)

2．探索图形变化的规律，要注意观察图形，分析图形特点及数量的关系，由特殊到一般，从不同的角度探索，最后用代数式表示出一般规律，不同代数式表述的结果可根据去括号和合并同类项法则化简，最终结果是一致的。注：(1)若是整数，可考虑相邻两数的和、差、积、商等方面的规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律；(2)若是等式，可将每个等式对应写好，然后比较每一行、每一列数或式子之间的关系，从而找出规律；(3)若是分数，可观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系。

【题型一】探索日历图、数表中的规律例1：如图是某年某月的日历，如果用表示类似灰色长方形框中的4个数，试用等式写出a，b，c，d之间的关系：____________。a＋d＝b＋c

例2：“杨辉三角”是杨辉留给后世宝贵的数学遗产．如图，在“杨辉三角”中，两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方(左右)两数之和．如2＝1＋1，10＝4＋6．在“杨辉三角”中，若从第三行的“2”开始，按图示箭头所指依次构成一列数：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则在该列数中，第24个数为______。56

【题型二】探索数式中的规律例3：瑞士教师巴尔末成功地从光谱数据…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．按这种规律第7个数据是______；第10个数据是______；