湖北省部分学校2025届高三上学期第一次大联考（一模）数学试题(1)（含答案解析）.docx

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湖北省部分学校2025届高三上学期第一次大联考（一模）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“”的否定为（????）

A． B．

C． D．

2．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

3．已知函数，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知函数，则“”是“是增函数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若对任意的，函数满足，则（????）

A．6 B．4 C．2 D．0

6．某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润（单位：百万元）与新设备运行的时间（单位：年，）满足，当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间（????）

A． B． C． D．

7．如图，在中，是边上靠近点的三等分点，是边上的动点，则的取值范围为（????）

??

A． B． C． D．

8．已知函数，若关于的方程有实数解，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在等比数列中，，则（????）

A．的公比为 B．的公比为2

C． D．数列为递增数列

10．已知函数的部分图象如图所示，则（????）

??

A．

B．

C．的图象与轴的交点坐标为

D．函数的图象关于直线对称

11．已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知平面向量满足，且，则.

13．若，且，则.

14．已知正实数满足，则的最大值为.

四、解答题

15．在公差不为0的等差数列an中，，且是与的等比中项.

(1)求an

(2)若，，求数列的前项和.

16．在锐角中，内角的对边分别为，且.

(1)证明：.

(2)若点在边上，且，求的取值范围.

17．已知函数.

(1)若，求的极值点；

(2)讨论的单调性.

18．已知数列的前项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)证明：.

19．当一个函数值域内任意一个函数值都有且只有一个自变量与之对应时，可以把这个函数的函数值作为一个新的函数的自变量，而这个函数的自变量作为新的函数的函数值，我们称这两个函数互为反函数.例如，由，得，通常用表示自变量，则写成，我们称与互为反函数.已知函数与互为反函数，若两点在曲线y=fx上，两点在曲线y=gx上，以四点为顶点构成的四边形为矩形，且该矩形的其中一条边与直线垂直，则我们称这个矩形为与的“关联矩形”.

(1)若函数，且点在曲线y=fx上.

（i）求曲线y=fx在点A

（ii）求以点A为一个顶点的“关联矩形”的面积.

(2)若函数fx=lnx，且与的“关联矩形”是正方形，记该“关联矩形”的面积为S.证明：.（参考数据：）

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

A

D

B

C

D

BC

AD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题进行判断.

【详解】因为“”的否定是“”.

故选：C

2．A

【分析】先确定两个集合中元素，再根据交集的定义求解，

【详解】因为，所以.

故选：A．

3．C

【分析】求导，通过赋值逐项判断即可.

【详解】因为，所以，

则，所以，

则，所以.

故选：C

4．A

【分析】由当时，f′x≥0，可得

【详解】由，得，

则当时，f′x≥0，

当时，可得是增函数；

当是增函数时，，

故“”是“是增函数”的充分不必要条件.

故选：A.

5．D

【分析】用赋值法即可求解.

【详解】令，则由，可得，

所以为常数函数，令，可得，故.

故选：D.

6．B

【分析】由已知可得，当和时分别求得最大值，即可求解.

【详解】由题意，新设备生产的产品可获得的年平均利润，

当时，，当且仅当时，等号成立，

则，

所以当时，取得最大值，且最大值为，

当时，，

所以函数在上单调递减，

所以当时，取得最大值，且最大值为，

故当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间.

故选：.

7．C

【分析】先用余弦定理求出，再将向量用基底表示，借助向量运算性质计算即可.

【详解】由，解得.

设，

则.

故选：C

8．D

【分析】设，利用函数的单调性和奇偶