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2024届北京二中高三毕业班适应性考试数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,则的值等于()
A.2018 B.1009 C.1010 D.2020
2.设是等差数列的前n项和,且,则()
A. B. C.1 D.2
3.偶函数关于点对称,当时,,求()
A. B. C. D.
4.已知的部分图象如图所示,则的表达式是()
A. B.
C. D.
5.已知无穷等比数列的公比为2,且,则()
A. B. C. D.
6.已知数列满足,且成等比数列.若的前n项和为,则的最小值为()
A. B. C. D.
7.港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车,它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,桥隧全长55千米.桥面为双向六车道高速公路,大桥通行限速100km/h,现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查.画出频率分布直方图(如图),根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为()
A.300, B.300, C.60, D.60,
8.已知复数和复数,则为
A. B. C. D.
9.已知命题:“关于的方程有实根”,若为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
10.已知函数,对任意的,,当时,,则下列判断正确的是()
A. B.函数在上递增
C.函数的一条对称轴是 D.函数的一个对称中心是
11.若的展开式中的常数项为-12,则实数的值为()
A.-2 B.-3 C.2 D.3
12.要得到函数的图像,只需把函数的图像()
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.展开式中,含项的系数为______.
14.已知全集,集合则_____.
15.已知函数为上的奇函数,满足.则不等式的解集为________.
16.如图,半球内有一内接正四棱锥,该四棱锥的体积为,则该半球的体积为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响,对近五年该产品的年产量和价格统计如下表:
x
1
2
3
4
5
y
17.0
16.5
15.5
13.8
12.2
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)若每吨该产品的成本为12千元,假设该产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润w取到最大值?
参考公式:
18.(12分)如图,在直棱柱中,底面为菱形,,,与相交于点,与相交于点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
19.(12分)已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于、两点,若,在线段上取点,使,求证:点在定直线上.
20.(12分)设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积,满足.
(1)求;
(2)若,求的最大值.
21.(12分)已知函数,.
(1)判断函数在区间上的零点的个数;
(2)记函数在区间上的两个极值点分别为、,求证:.
22.(10分)已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点P是椭圆上异于短轴端点A,B的任意一点,过点P作轴于Q,线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N,D为线段BN的中点,设O为坐标原点,试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
首先,根据二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式,根据所求函数的周期性,得到其周期为4,然后借助于三角函数的周期性确定其值即可.
【详解】
解:.
,
,
的周期为,
,,,,
.
.
故选:C
【点睛】
本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识,掌握辅助角公
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