广东省深圳市红岭中学（红岭教育集团）2025届高三上学期第一次统一考试数学试卷（含答案解析）.docx

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广东省深圳市红岭中学（红岭教育集团）2025届高三上学期第一次统一考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，集合满足，则（????）

A． B． C． D．

2．“”的一个必要不充分条件是（????）

A． B．

C． D．

3．若，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

4．函数的图象大致是（???）

A． B．

C． D．

5．已知圆关于直线对称，则的最小值是（????）

A．2 B．3 C．6 D．4

6．已知函数（，且）在上单调递增，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．若函数有个零点，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知定义在上的函数满足，，当时，，则方程所有根之和为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（????）

A．若，，则 B．若，则

C．若，且，则 D．若，则

10．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与的左支相交于，两点，若，且，则（????）

A． B．

C．的离心率为 D．直线的斜率为

11．用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱，若两个截面都是椭圆形状，则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱．这两个截面称为斜圆柱的底面，两底面之间的距离称为斜圆柱的高，斜圆柱的体积等于底面积乘以高．椭圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的倍，已知某圆柱的底面半径为2，用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为6的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项正确的是（????）

A．底面椭圆的离心率为

B．侧面积为

C．在该斜圆柱内半径最大的球的表面积为

D．底面积为

三、填空题

12．已知，则的解集为．

13．已知a、b、c分别为的三个内角A、B、C的对边，，且，则面积的最大值为．

14．已知函数有且只有一个零点，则ab的取值范围为.

四、解答题

15．若一个数列从第二项起，每一项与前一项的差值组成的新数列是一个等差数列，则称这个数列是一个“二阶等差数列”，已知数列是一个二阶等差数列，其中．

(1)求及的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

16．如图，平面ABCD，，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点．

(1)求证：平面CPM；

(2)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为，求的值．

17．已知函数.

(1)若曲线在处的切线与轴垂直，求的极值.

(2)若在只有一个零点，求.

18．新高考数学试卷出现多项选择题，即每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．若正确答案为两项，每对一项得3分：若正确答案为三项，每对一项得2分；

(1)学生甲在作答某题时，对四个选项作出正确判断、判断不了（不选）和错误判断的概率如下表：

选项

作出正确判断

判断不了（不选）

作出错误判断

A

0.8

0.1

0.1

B

0.7

0.1

0.2

C

0.6

0.3

0.1

D

0.5

0.3

0.2

若此题的正确选项为AC．求学生甲答此题得6分的概率：

(2)某数学小组研究发现，多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为（）．现有一道多选题，学生乙完全不会，此时他有两种答题方案：Ⅰ．随机选一个选项；Ⅱ．随机选两个选项．

①若，且学生乙选择方案Ⅰ，分别求学生乙本题得0分、得2分的概率．

②以本题得分的数学期望为决策依据，p的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好？

19．定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求“共轭点对”中点所在直线的方程；

(3)设为坐标原点，点在椭圆上，且，（2）中的直线与椭圆交于两点，且点的纵坐标大于0，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

D

D

D

C

D

BCD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】由补集运算得出集合，再由元素与集合的关系判断．

【