安徽省部分学校2025届高三上学期8月联考数学试卷（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

安徽省部分学校2025届高三上学期8月联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数z满足（i为虚数单位），则（????）．

A． B． C． D．

2．已知向量，，若，则（????）．

A． B． C．2 D．4

3．在等比数列中，若，则（????）．

A．2 B． C．4 D．8

4．设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，，则“”是“”的（????）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知集合，，则中的元素个数为（????）．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（????）．

A． B． C． D．

7．某公司进行招聘，甲、乙、丙被录取的概率分别为，，，且他们是否被录取互不影响，若甲、乙、丙三人中恰有两人被录取，则甲被录取的概率为（????）．

A． B． C． D．

8．已知双曲线的左焦点为F，过坐标原点O作C的一条渐近线的垂线l，直线l与C交于A，B两点，若的面积为，则C的离心率为（????）．

A．3 B． C．2 D．

二、多选题

9．已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上的任意一点，则（????）

A．C的离心率为 B．

C．的最大值为 D．使为直角的点P有4个

10．若，则（????）．

A． B．

C． D．

11．在四棱锥中，已知底面ABCD为梯形，，，则下列说法正确的是（????）．

A．四边形ABCD的面积为

B．棱SB的长度可能为

C．若，则点A到平面SBD的距离为1

D．若，则四棱锥外接球的半径为2

三、填空题

12．甲、乙、丙、丁4名老师分到3所不同的乡村学校支教，若每名老师只去一所学校，每所学校都有老师去，且甲不和别的老师去同一所学校，则不同的支教分派方案有种．

13．已知函数在区间上单调递增，且，则．

14．在平面直角坐标系xOy中，M为曲线上一点且位于第一象限，将线段OM绕x轴旋转一周，得到一个圆锥的侧面，再将其展开成扇形，则该扇形的圆心角的最大值为．

四、解答题

15．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，且平面平面ABCD，．

??

(1)证明：平面PCD；

(2)若，E为棱PC的中点，求直线PC与平面ABE所成角的正弦值．

16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．

(1)求C；

(2)若且，求的外接圆半径．

17．已知抛物线的焦点为F，过点F且互相垂直的两条动直线分别与E交于点A，B和点C，D，当时，．

(1)求E的方程；

(2)设线段AB，CD的中点分别为M，N，若直线AB的斜率为正，且，求直线AB和CD的方程．

18．无人驾驶被视为推动社会进步和改善生活质量的重要工具，但其安全性和对劳动就业的影响也受到人们的质疑．为了解某大学的学生对无人驾驶的态度，随机调查了该校96名大学生，调查结果如下表所示：

对无人驾驶的态度

支持

中立

反对

频数

48

32

16

用样本的频率分布估计该校每名学生对无人驾驶态度的概率分布，且学生的态度相互独立．为衡量学生对无人驾驶的支持程度，每名支持者得5分，每名中立者得3分，每名反对者得1分．

(1)从该校任选2名学生，求他们的得分不相同的概率．

(2)从该校任选3名学生，求他们的得分之和为7的概率．

(3)从该校任选n名学生，其中得分为5的学生人数为X，若，利用下面所给的两个结论，求正整数n的最小值．

结论一：若随机变量，则随机变量近似服从正态分布；

结论二：若随机变量，则，．

19．已知函数．

(1)求的定义域；

(2)求在区间上的零点个数；

(3)设，证明：．

附：，．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

A

B

D

C

B

BCD

AD

题号

11

答案

AC

1．A

【分析】根据共轭复数的概念，复数的加减法，复数相等的概念求解即可.

【详解】设，

因为，

所以，

所以，即.

故选：A

2．B

【分析】由向量共线的坐标表示可得.

【详解】，，

由可得，解得.

故选：B.

3．C

【分析】根据等比数列的下标和性质运算求解即可.

【详解】因为数列是等比数列，

则，即，

所以.

故选