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12-
湖北省部分重点中学2024-2025学年高二数学上学期联考试题
留意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合,,则()
2.已知直线在轴上的截距是,在轴上的截距是,则直线的方程是()
3.若关于的不等式的解集为,则实数的值为()
4.若向量,是夹角为的两个单位向量,则;的夹角为()
5.设圆的圆心为,且与直线相切,则圆的方程为()
6.在中,点、分别是、边的中点,、分别与交于、两点,(),则()
7.设为平面,,为两条不同的直线,则下列命题正确的是().
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若与相交,且//,则//
8.已知圆上恰有三个点到直线的距离等于,则实数的取值是()
A.,B.,C.,D.,
9.已知实数,,满意,且,则下列不等式中正确的是()
A. B. C. D.
10.在长方体中,已知底面为正方形,为的中点,,,点为正方形所在平面内的一个动点,且满意.则线段的长度的最大值是
A.2 B.4C.6D.前三个答案都不对
11.过所在平面外一点,作,垂足为,连接,,,则下列结论错误的是()
A.若,,则点是的中点
B.若,则点是的外心
C.若,,,则点是的垂心
D.若,,,则四面体外接球的表面积为
12.已知满意,满意,则
前三个答案都不对
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,都是锐角,,,则.
14.在中,,,,则.
15.已知直线的倾斜角等于直线的倾斜角的一半,且经过点,则直线的方程为.
16.在中,,垂足为,且,则
.
三、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知点,.
(1)求直线的倾斜角;
(2)在轴上求一点,使得以、、为顶点的三角形的面积为.
18.(12分)
在中,角,,的对边分别是,,,且.
(1)求的值;
(2)记边的中点为,若,求中线的长度.
19.(12分)
设,,函数,且已知函数在区间上的最大值为.
(1)求实数的值;
(2)求使得成立的的取值集合.
20.(12分)
设直线,().
(1)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标;
(2)若直线在两坐标轴上的截距相等,求直线的方程;
(3)设直线与轴、轴的正半轴交于点,,求当(点为(1)中的定点)取得最小值时直线的方程.
21.(12分)
如图,已知平面,,且,,,,为垂足.
(1)试推断直线与的关系,并证明你的结论;
第21题图(2)设直线与平面交于点,点,若二面角的大小为,且,求平面与平面所成的锐二面角的大小.
第21题图
22.(12分)
已知圆的圆心在直线上,与轴正半轴相切,且被直线:截得的弦长为.
(1)求圆的方程;
(2)设点在圆上运动,点,且点满意,记点的轨迹为.
①求的方程,并说明是什么图形;
②摸索究:在直线上是否存在定点(异于原点),使得对于上随意一点,都有为一常数,若存在,求出全部满意条件的点的坐标,若不存在,说明理由.
参考答案
选择题:
C2.A3.B4.C5.C6.D7.C8.A9.C10.C11.D12.B
二、填空题:
13.14.或15.16.或
三
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