湘教版高中数学选择性必修第一册课后习题 第4章 计数原理 4.4 第1课时 二项式定理 (2).docVIP

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4.4二项式定理

第1课时二项式定理

A级必备知识基础练

1.(1-2x)6展开式中,x3的系数为()

A.20 B.-20 C.160 D.-160

2.在(x-2x)6

A.256 B.240 C.192 D.160

3.S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4x-3,则S=()

A.x4 B.x4+1 C.(x-2)4 D.x4+4

4.若(1+3x)n(n∈N+)的二项展开式中,第三项的二项式系数为6,则第四项的系数为()

A.4 B.27 C.36 D.108

5.(1-1x)(1+x)6展开式中x2

A.-5 B.5 C.15 D.30

6.在(x2-12x)9的二项展开式中,第4项的二项式系数是,第4项的系数是

7.(x3+ax)6的展开式中x6的系数为-160,则a=

8.已知(x-2x2)

(1)求正整数n的值;

(2)求二项展开式中的常数项.

B级关键能力提升练

9.使(3x+1xx)n(n∈N

A.4 B.5

C.6 D.7

10.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x3的系数为15,则a的值为()

A.34 B.1

C.12

11.(多选题)若(x+mx)6

A.1 B.-1

C.2 D.-2

12.(多选题)在(2x-1x)4

A.16x4 B.8x2 C.24x D.1

13.(多选题)若(x-1x2)n的展开式中含x

A.6 B.8 C.10 D.14

14.对于(1x+x3)n(n∈N+),有以下四种判断:①存在n∈N+,展开式中有常数项;②对任意n∈N+,展开式中没有常数项;③对任意n∈N+,展开式中没有x的一次项;④存在n∈N+

其中正确的是()

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④

15.若(x+1x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中1x2

16.(天津,11)在(2x3-1x)6的展开式中,x2项的系数为

17.已知(x-2x

(1)n的值;

(2)展开式中含x3的项;

(3)二项展开式的常数项;

(4)二项展开式的所有有理项.

C级学科素养创新练

18.(1)求证:32n+3+40n-27(n∈N+)能被64整除;

(2)求C291+

第1课时二项式定理

1.D(1-2x)6展开式的通项为Tr+1=C6r·(-2x)r=(-2)r·C6

则x3的系数为(-2)3·C6

2.B(x-2x)6二项展开式的通项为Tr+1=C6rx6-r(-2x)r=

令6-32r=0,解得r=4,所以常数项为T4+1=C64x0

3.AS=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1=C40(x-1)4+C41(x-1)3+C42(x-1)2+C4

4.D(1+3x)n二项展开式的通项为Tr+1=Cnr(3x)r.由Cn2=6,得n=4,则T4=C43·(3x)

5.A由于(1+x)6二项展开式的通项为Tr+1=C6rx

当r=2时,x2的系数为C62=15;当r=3时,x3的系数为

故(1-1x)(1+x)6展开式中x2

6.84-212Tr+1=C9r·(x2)9-r·(-12x)r=(-12)r·C9r·x18-3r.当r=3时,T4=(-12)3·C93·x

7.-2(x3+ax)6的二项展开式的通项为Tr+1=C6r·ar

令18-4r=6,解得r=3.可得展开式中x6的系数为C63·a

8.解(1)∵第2项与第4项的二项式系数之比为1∶12,

∴Cn1∶Cn3=1

(2)由(1)得二项展开式的通项为Tr+1=C10r·(x)10-r(-2x2)r=(-2)rC10rx10-5

9.B由题得,Tr+1=Cnr(3x)n-r(1xx)r=Cn

10.C(1+ax)(1+x)5的展开式中含x3的项为1×C53x3+ax×C52x2=(10+10a)x

11.AB(x+mx)6二项展开式的通项为Tr+1=C6rx6-r·(mx)r=

令6-32r=0,得r=4.故常数项为C64m4

12.ACD(2x-1x)4的二项展开式的通项为Tr+1=C4r(2x)4-r(-1x)r=C4r

因为4-3r2

当r=0时,T1=24x4=16x4,故A正确;

当r=2时,T3=C42·22·(-1)

当r=4时,T5=C44·20·(-1)4x-2=

13.BD(x-1x2)n的二项展开式的通项为Tr+1=Cnr·xn-r·(-x-2)r=(-1)r·Cnr·xn-3r.由题意知n

14.D1x+x3n的二项展开式的通项为Tr+1=Cnrx4r-n,由通项公式可知,当n=4r(k∈

15.56由题意知,