湘教版高中数学必修第一册课后习题 第5章 三角函数 5.5 三角函数模型的简单应用.docVIP

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5.5三角函数模型的简单应用

必备知识基础练

1.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|≤π)部分图象如图所示,则函数y=f(x)的解析式为()

A.y=32sin2x+π6

B.y=32sin2x-π6

C.y=32sin2x+π3

D.y=32sin21和M2的小球做上下自由振动.已知它们在时间t(单位:s)离开平衡位置的位移s1(单位:cm)和s2(单位:cm)分别由s1=5sin2t+π6,s2=10cos2t确定,则当t=2π3s时,s1与s2的大小关系是()

A.s1s2 B.s1s2

C.s1=s2 D.不能确定

3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sinπ6)的最大值为()

A.5 B.6 C.8 D.10

4.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sint2

A.[0,5] B.[5,10]

C.[10,15] D.[15,20]

5.如图是弹簧振子做简谐振动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振动的位移,若|φ|π2,则这个振子振动的函数解析式是

6.某地一天0~24时的气温y(单位:℃)与时间t(单位:h)的关系满足函数y=6sinπ12t-2π3+20(t∈[0,24]),则这一天的最低气温是℃.?

7.单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系式为s=6sin2πt+π6.

(1)作出函数的图象.

(2)当单摆开始摆动(t=0)时,离开平衡位置的距离是多少.

(3)当单摆摆动到最右边时,离开平衡位置的距离是多少.

(4)单摆来回摆动一次需多长时间.

关键能力提升练

8.在图中,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向,若已知振幅为3cm,周期为3s,且物体向右运动到距离平衡位置最远处时开始计时,则物体对平衡位置的位移x(单位:cm)和时间t(单位:s)之间的函数关系式为()

A.x=32sin2π3t-π2

B.x=3sin2π3

C.x=32sin3t+π2

D.x=3sin2π3t+π2

9.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在区间[0,π]上的图象大致为()

10.函数f(x)=Acos(ωx+φ)其中A0,ω0,|φ|π2的图象如图所示.为了得到g(x)=-Acosωx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有的点()

A.向右平移π12

B.向右平移5π12

C.向左平移π12

D.向左平移5π12

11.为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y),若初始位置为P032,12,当秒针从P

A.y=sinπ30t+π6

B.y=sin-π60t-π6

C.y=sin-π30t+π6

D.y=sin-π30t-π3

12.(多选题)如图所示是一质点做简谐运动的图象,则下列结论正确的是()

A.该质点的运动周期为0.8s

B.该质点的振幅为5cm

C.该质点在0.1s和0.5s时运动速度最大

D.该质点在0.1s和0.5s时运动速度为零

13.已知某种交流电电流I(单位:A)随时间t(单位:s)的变化规律可以用函数I=52sin100πt-π2表示,t∈[0,+∞),则这种交流电电流在0.5s内往复运行次.?

学科素养创新练

14.为迎接夏季旅游旺季的到来,某景区单独设置了一个专门安排旅客住宿的客栈,景区的工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少,浪费很严重,为了控制经营成本,减少浪费,就想适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下规律:

①每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同;

②入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人;

③2月份入住客栈的游客约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.

(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系;

(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物?

答案：

1.D由图可知A=32,12T=

∴ω=2πT=2.∵fπ6=32sin2×π6+φ

∴φ=kπ-π3(k∈

∴当k=0时,可得φ=-π3,此时,可得f(x)=32sin2x-π3

2.C当t=2π3时,s1=5sin4π3+π6=5sin3π2=-5,s2=10cos4π3=10×-12=-5,故s

3.C由题意可知当s