第09章第05节高斯公式和斯托克斯公式【仅数学一】（紧凑版）.pdfVIP

第九章三重积分和曲线曲面积分

第05节高斯公式和斯托克斯公式

1.高斯公式（补面和挖洞）

2.斯托克斯公式

1.高斯公式（补面和挖洞）

222

【例题1】计算，其中是由曲面zxy与

2xzdydzyzdzdxzdxdy



22

z2xy所围立体的表面外侧．

22

【例题2】求Iydzdx2dxdy，其中：z8(xy)在xOy面上方部分．



【练习3】计算曲面积分332，其中是曲面

I2xdydz2ydzdx3(z1)dxdy



22

z1xy(z0)的上侧．

xdydzydzdxzdxdy222

【难题4】计算I，其中是2x2yz4的外侧．

S

2223/2

S(xyz)

【难题5】求333222，

I(xcosycoszcos)dS,：zxy,1z0



其中cos,cos,cos是上任一点(x,y,z)处法向量的方向余弦，且cos0．

S

2

xdydzzdxdy222

【难题6】求I，其中是xyR(R0),zR,zR



222

xyz

所围成的圆柱体的表面，方向指向外侧．

【难题7】设过点与点的直线段绕轴旋转一周所得曲面为，

O(0,0,0)A(0,1,1)OAz

取的下侧，为连续函数．计算

f(x)

Ixf(xy)2xdydz2yyf(xy)dzdxzf(xy)dxdy．





【难题8】设是上半空间z0中任意光滑闭曲面，取外侧，由围成的区域为，

