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洪嘉振等《理论力学》第3版习题详解1
3-1C试确定图示各机构中刚体B2的位形和它们相对于公共基的方向余弦阵。
解:
(a)如图四连杆机构。建立公共参考基A-0与
连杆B2连体基B-e\该连体基基点B的矢径愿坐
标阵与=(0连体基的姿态角为例=5。瞬时
位形坐标:
相对于公共基的方向余弦阵:
fV2一正]
从2=(cos/—sin/、__e
(singcosgJV2V2
(b)如图套筒滑块机构,建立公共参考基。与
摇杆层连体基5-1。该连体基基点5的矢径马,坐标
阵,,连体基的姿态角制=5。瞬时位形坐
标:
相对于公共基的方向余弦阵题解3-lCb
洪嘉振等《理论力学》第3版习题详解2
A2卜。s02—sin°2]耳2-
(sin02cos02JV31
32
(c)凸轮挺杆机构,建立公共参考基0—3与挺杆B2连体基A-滑。
T
26丁I,连体基的姿态角
连体基基点A的矢径马,坐标阵七=0
02=。°。瞬时位形坐标
\T
fo空
42=0
I3
J
相对于公共基的方向余弦阵:
cos02—sin,210
A2
sin°2cos°20
洪嘉振等《理论力学》第3版习题详解1
3-2C图示一三角形刚体,NA=〃/2,/B=a,
BC=l.顶点。沿水平线运动,顶点5沿铅垂线运
动。如果在刚体的顶点A、5与。分别建立如图所
示的连体基簿、浸与浮。
(1)分别写出连体基浸和浮相对于与连体基才
的位形;
(2)对于公共基。,以三个连体基分别写出刚
体的位形坐标阵。
解:
(1)如图3-2Ca所示,连体基浮相对于与连体题3-2C
基浦的位形为
夕;=(一/cosa0)T,02=2ji-a(1)
连体基滑相对于与连体基才的位形为
=(0-1sinaf,03=^~a(2)
(2)对于连体基工,由图3-2Ca有窘二如在
公共基0的坐标式为〃=/+力).,展开,考虑到图
3-2Ca有
(xA(0)(cos。]-sin^VIcoscif^
yj,sin(a—必力卜in必cos必人。J
题解3-2Ca
得
xA=Icosacos
%=/sin(cr-^)+/cosasin=/sinacos必
连体基工的位形坐标阵为
夕]=(XAYA必丫=(/cosacos必Isinacos必必)1
对于连体基滑,由图3-2Ca有我=必+%。考虑到式(1),基点坐标为
XB=Q
yB=Isin(a-^)
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