角平分线的性质ppt课件.pptxVIP

第十二章全等三角形12.3.1角平分线的性质人教版数学八年级上册

情境导入

学习目标1．学会角平分线的画法.2．探究并认知角平分线的性质.3．会运用角平分线的性质解决实际问题.

情景导入已知：AB=AD，BC=DC请问：AE就是∠DAB的平分线吗？ABDCE活动1：

学习探究任务一用尺规作角的平分线?【自学】自学教材P48页完成《学习任务单》的活动1、2（5分钟）.自学要求：（独立不讨论）①圈点勾画;②标记疑问.

学习探究活动2：利用尺规作角的平分线AOMN1．以点O为圆心，适当长为半径画弧,交OA于点M，交OB于点N．3．画射线OC．2．分别以点M，N为圆心．大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．C

学习探究?【互学】（3分钟）互学要求：（组长主持，主动参与，分工合作）①有序交流：C2先说，其余补充;②汇总意见：组长汇总，作好记录;③准备展示：任务分工，全员展示.活动3追问一:如果去掉第二步中“大于MN的长为半径画弧”这个条件，可以吗？追问二:两弧的交点一定要在内部吗？

学习探究任务二角的平分线的性质利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？

自学要求：（独立不讨论）①圈点勾画;②标记疑问.学习探究活动4：如图，作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC上任取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，测量PD，PE,你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试，通过以上测量，你发现了什么？?【自学】（5分钟）

学习探究PDPE第一次第二次第三次观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________.PD=PE测量

学习探究?【互学】（3分钟）互学要求：（组长主持，主动参与，分工合作）①有序交流：C2先说，其余补充;②汇总意见：组长汇总，作好记录;③准备展示：任务分工，全员展示.【猜想】(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)PD=PE

学习探究?【展学】（4分钟）展学要求：（积极展示，自信大方）①组长主持，分工讲解;②有没有补充和质疑的？活动5已知：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB求证：PD=PE．证明:∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）.∴PD=PE.

学习反思角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．几何语言：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．注意：“一平分，两垂直，得相等”知识要点

学习测评独立完成下列各题（4分钟）1．判断正误，并说明理由.（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.()（2）如图2，P在∠AOB的平分线OC上，E，F分别在OA，OB上，则PE=PF.()（3）如图3，P在∠AOB的平分线OC上，PE⊥OC，PF⊥OC，则PE=PF.()AOBPEF图1CAOBPEF图2C图3AOBPEC××√

学习测评2．如图，要在S区建一个核酸采样点，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处200米，这个核酸采样点应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:100）?S

学习测评3.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD.（1）寻找角平分线上的点（2）根据角平分线性质，你能得到___=____（3）求证：BE=CF.DEDF证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF,∠E=∠DFC=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中DE=DF，BD=CD∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）∴BE=CF

认识了角平分线角平分线的画法角平分线的性质学习反思这节课你学会了哪些知识？你还有哪些疑惑？由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意画出图形，在图上标出已知和求证；（3）经过分析，写出证明过程．

课后作业分层作业:1.必做题：教材P50第1题;教材P51第1、2题．2.选做题：教材P52第6题.