如图:△ABC中-∠BAC=90°-AB=AC-点D是斜边BC的中点..docVIP

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如图:△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是斜边BC的中点.

(1)如图1,若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF.求证:①△AED≌△CFD;②△DEF为等腰直角三角形.

(2)如图2,点F、E分别D在CA、AB的延长线上,且AE=CF,猜想△DEF是否为等腰直角三角形?如果是请给出证明.

(1)证明:①∵∠BAC=90°,

AB=AC=6,D为BC中点

∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°,

∴AD=BD=DC,

∵在△AED和△CFD中,

AE=CF

∠EAD=∠DAC

AD=AD

????????????????????

∴△AED≌△CFD(SAS);

②∵△AED≌△CFD,

∴DE=DF,∠ADE=∠CDF,

又∵∠CDF+∠ADF=90°,

∴△DEF为等腰直角三角形;

(2)△DEF为等腰直角三角形,

理由:∵∠BAC=90°?AB=AC=6,D为BC中点

∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°,

∴AD=BD=DC,

∵在△AED和△CFD中,

AE=CF

∠BAD=∠C

AD=CD

∴△AED≌△CFD(SAS);???

∴DE=DF∠ADE=∠CDF,

又∵∠CDF+∠ADF=90°,

∴△DEF为等腰直角三角形.

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