如图：△ABC中-∠BAC=90°-AB=AC-点D是斜边BC的中点..docVIP

如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点．

（1）如图1，若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF．求证：①△AED≌△CFD；②△DEF为等腰直角三角形．

（2）如图2，点F、E分别D在CA、AB的延长线上，且AE=CF，猜想△DEF是否为等腰直角三角形？如果是请给出证明．

（1）证明：①∵∠BAC=90°，

AB=AC=6，D为BC中点

∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，

∴AD=BD=DC，

∵在△AED和△CFD中，

AE=CF

∠EAD=∠DAC

AD=AD

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∴△AED≌△CFD（SAS）；

②∵△AED≌△CFD，

∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，

又∵∠CDF+∠ADF=90°，

∴△DEF为等腰直角三角形；

（2）△DEF为等腰直角三角形，

理由：∵∠BAC=90°?AB=AC=6，D为BC中点

∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，

∴AD=BD=DC，

∵在△AED和△CFD中，

AE=CF

∠BAD=∠C

AD=CD

，

∴△AED≌△CFD（SAS）；???

∴DE=DF∠ADE=∠CDF，

又∵∠CDF+∠ADF=90°，

∴△DEF为等腰直角三角形．