2024届全国高考(统考版)理科数学复习历年好题专项(三角函数与解三角形.pdf

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2024届全国高考（统考版）理科数学复习历年好题专项（三角函数与解三角形的综合运用）练习

1．[2023ꞏ全国乙卷(理)]在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1.

(1)求sin∠ABC；

(2)若D为BC上一点，且∠BAD＝90°，求△ADC的面积．

2．[2023ꞏ新课标Ⅰ卷]已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin(A－C)＝sinB.

(1)求sinA；

(2)设AB＝5，求AB边上的高．

cosA

3．[2022ꞏ新高考Ⅰ卷，18]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

1＋sinA

sin2B

.

＝

1＋cos2B

2π

(1)若C＝，求B；

3

a2＋b2

(2)求c2的最小值．

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4．[2023ꞏ新课标Ⅱ卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC面

积为3，D为BC的中点，且AD＝1.

π

(1)若∠ADC＝，求tanB；

3

(2)若b22

＋c＝8，求b，c.

5．[2023ꞏ江西省南昌市模拟]如图，锐角△OAB中，OA＝OB，延长BA到C，使得AC

π22

＝3，∠AOC＝，sin∠OAC＝.

43

(1)求OC；

(2)求sin∠BOC.

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6．[2023ꞏ江西省重点中学盟校联考]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

B＋C1

从条件①：bsin＝asinB，条件②：b＝acosC＋c，条件③：btanA＝(2c－b)tanB

22

这三个条件中选择一个作为已知条件．

(1)求角A；

→→

(2)若ABꞏAC＝3，求a的最小值．

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参考答案