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直角三角形的性质与判定【公开课教案】--第1页
1.2直角三角形
第1课时直角三角形的性质与判定
3∠C,即7∠C=180°,三个角没有90°
角,故不是直角三角形.故选D.
1.复习直角三角形的相关知识,归纳方法总结:在判定一个三角形是否为直
并掌握直角三角形的性质和判定;角三角形时要注意直角三角形中有一个内
2.学习并掌握勾股定理及其逆定理,角为90°.
能够运用其解决问题.(重点,难点)【类型二】直角三角形的性质的应用
如图①,△ABC中,AD⊥BC于
D,CE⊥AB于E.
一、情境导入
古埃及人曾经用下面的方法画直角:将
一根长绳打上等距离的13个结,然后按如
图所示的方法用桩钉钉成一个三角形,他们
认为其中一个角便是直角.你知道这是什么(1)猜测∠1与∠2的关系,并说明理由.
道理吗?(2)如果∠A是钝角,如图②,(1)中的结
论是否还成立?
解析:(1)根据垂直的定义可得△ABD
和△BCE都是直角三角形,再根据直角三角
形两锐角互余可得∠1+∠B=90°,∠2+
∠B=90°,从而得解;(2)根据垂直的定义
可得∠D=∠E=90°,然后求出∠1+∠4
二、合作探究=90°,∠2+∠3=90°,再根据∠3、∠4
探究点一:直角三角形的性质与判定是对顶角解答即可.
【类型一】判定三角形是否为直角三解:(1)∠1=∠2.∵AD⊥BC,CE⊥AB,
角形∴△ABD和△BCE都是直角三角形,∴∠1
具备下列条件的△ABC中,不是+∠B=90°,∠2+∠B=90°,∴∠1=
直角三角形的是()∠2;
A.∠A+∠B=∠C(2)结论仍然成立.理由如下:
B.∠A-∠B=∠C∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠D=∠E=90°,
C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3∴∠1+∠4=90°,∠2+∠3=90°,∵∠
D.∠A=∠B=3∠C3=∠4(对顶角相等),∴∠1=∠2.
解析:由直角三角形内角和为180°求
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