结业测试卷（必修第二册全册）（基础篇）（人教A版2019必修第二册）（解析版）_1.docx

结业测试卷（必修第二册全册）（基础篇）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）（23-24高一上·浙江绍兴·期末）已知复数z=2+i（i为虚数单位），则z=

A．5 B．2 C．3 D．1

【解题思路】根据复数模长公式计算.

【解答过程】由复数z=2+i得，

故选：A.

2．（5分）（23-24高二上·浙江·期末）已知平面向量a=2,0，b=-1,1，且m

A．-1 B．0 C．1 D．

【解题思路】首先求出ma-b、

【解答过程】因为a=2,0，

所以ma-b

因为ma-b//a

故选：A.

3．（5分）（23-24高三上·山东聊城·期末）已知两条不重合的直线m和n，两个不重合的平面α和β，下列四个说法：

①若m//α，n//β，m//n，则α//β????②

③若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β???④

其中所有正确的序号为（????）

A．②④ B．③④ C．④ D．①③

【解题思路】①②错误，举出反例即可，③④正确，给出证明.

【解答过程】对于①：如果α∩β=l，m//

对于②：m与n相交或异面也能满足条件，②错误；

对于③：因为m⊥α，m//n，则n⊥α，又因为

对于④：因为α⊥β，所以平面β内必有直线l⊥α，又因为

因为n⊥β，l?β，所以n⊥l，而l

故选：B.

4．（5分）（23-24高三上·江苏·阶段练习）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（????）

A．a的值为0.005 B．估计这组数据的众数为75分

C．估计这组数据的第85百分位数为85分 D．估计成绩低于60分的有250人

【解题思路】由频率分布直方图面积之和为1可计算a从而判断A，由众数定义可判断B，计算低于60（分）的人数即可判断D，根据百分位数的定义计算即可判断C．

【解答过程】根据频率分布直方图可知：10(2a+3a+3a

由图易得在区间[70,80)的人最多，故可估计这组数据的众数为75，故B正确；

10×0.005×(2+3)×1000=250，故成绩低于60（分）的有250人，即D正确；

由图中前四组面积之和为：(2+3+3+6)×0.005×10=0.7，

图中前五组面积之和为：(2+3+3+6+5)×0.005×10=0.95

故这组数据的第85百分位数在第五组数据中，

设这组数据的第85百分位数为m，

则有0.7+5×0.005(m

故m=86，即估计这组数据的第85百分位数为86分，故C

故选：C．

5．（5分）（23-24高二上·河南信阳·期末）2023年9月第14届中国国际园林博览会在安徽合肥举行．某媒体甲、乙、丙三名记者去河南园、北京园、香港园进行现场报道，若每个地方恰有一名记者，则甲去河南园的概率为（????）

A．13 B．12 C．14

【解题思路】利用列举法，结合古典概型的概率公式即可得解.

【解答过程】记河南园、北京园、香港园分别为1,2,3，

则样本空间Ω={(甲1，乙2，丙3)，(甲1，乙3，丙2)，(甲2，乙1，丙3)

(甲2，乙3，丙1)，(甲3，乙2，丙1)，(甲3，乙1，丙2)}，共6个基本事件，

则甲去河南园的基本事件有2件，

所以甲去河南园的概率为P=

故选：A.

6．（5分）（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）刍甍是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面ABCD为矩形，顶棱PQ和底面平行.已知AB=2BC=4，△PAD和△QBC均为等边三角形，若二面角P-AD

??

A．532 B．33 C．7

【解题思路】根据给定条件，求出线段PQ长及点P到平面ABCD的距离h，再转换为三棱柱体积减去两个小四棱锥的体积即可得解.

【解答过程】??

令点P,Q在平面ABCD的投影分别为P,Q，取

过点P,Q分别作EF//AD,GH//

由PP⊥平面ABCD，AD?平面

由正△PAD，得AD⊥PM，P

则AD⊥平面PMP，同理BC⊥平面QNQ，由四边形ABCD为矩形，得AD//BC，于是AD⊥平面QN

则AD⊥

显然MN//AB，有MN⊥AD，且P

显然PP//QQ，而PQ//平面ABCD，平面PQ

则PQ//

四边形PQQP

由AD⊥PM,AD⊥MN，得

则∠PMP

因此h=

同理NQ=32

所以FA=

所以由对称性可知四棱锥P-FADE和四棱锥Q-GBCH可以构成一个高为

它的体积为V=

而三棱柱PFE-QGH的高为PQ=7

它的体积为V1

所以该刍甍的体积为V2

故选：A.

7．（5分）（23-24高一上·北京延庆·期末）一个袋子中有大小和质地相同的4个球其中有2个红色球