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直角三角形的性质（一）

教学目标：

1、经历探索直角三角形性质的过程,体会研究图形性质的方法.

2、掌握直角三角形的性质定理并运用直角三角形的有关性质解决简单的数学问题.

3、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法.

教学重点：让学生掌握直角三角形的两个锐角互余和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这

两个性质定理.

教学难点：直角三角形的性质定理2的推导。

教学过程：

一、引入

今天我们对直角三角形的性质进行研究，可从考察它的角、边、以及特殊线段等之间所构成

的各种关系的特征着手.

请学生拿出自己的一副三角尺，研究角之间的关系.

二、新授

（一）直角三角形性质定理1.

看图形：在Rt△ABC中，∠C=90°.

1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？

根据三角形内角和等于180°,可知∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A+∠B=90°.

定理1：直角三角形的两个锐角互余。

2、巩固练习：（投影显示）

C

例题1:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么，

（1）与∠B互余的角有.

（2）与∠B相等的角有.

（3）若∠B=54°，则∠A=°

ADB

(4)想一想:如果上题中∠B=45°，那么△ABC是怎样的三角形？图中的各锐角是多

少度?哪些线段相等?CD与AB之间有何数量关系?

当∠B=45°时，图中的各锐角都是45°；线段CD也是斜边AB上的中线，而且CD=AD=BD,

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即AB=2CD或CD=AB.C

2

思考:等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,那任何

直角三角形的斜边上的中线是否也等于斜边的一半呢?

ADB

（二）直角三角形性质定理2

实验操作：请同学们画一个任意的直角三角形，并画出斜边AB上

的中线CD，用刻度尺分别测量出CD、AB的长度.

通过操作：

1、猜想斜边AB和线段CD长之间的数量关系，得出命题：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

2、根据命题画图，写出已知、求证，并证明.

3、证明命题：（投影显示）（给学生一段时间思考，提倡小组讨论，）

1

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已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。

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求证：CD=AB.AC′

2

分析:延长CD到点C′，使DC′=CD，连结AC′，

通过证明△ADC′≌△BDC得到AC′=BC，DAC′=DBC，

再通过角的等量代换得出CAC′=ACB，D