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直角三角形全等的判定直角三角形的性质教案--第1页

19.7-19.8直角三角形全等的判定

直角三角形的性质教案

【学习目标】

1．理解和掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边，直角边”（即“HL”）.

2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法判定两个直角三角

形全等.

3.能应用直角三角形的性质解题.

【要点梳理】

要点一、判定直角三角形全等的一般方法

由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角

边对应相等，这两个直角三角形就全等了。这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定

理.

要点二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理

在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写

成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.

要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊

条件，所以三角形的形状和大小就确定了.

（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.

证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三

角形全等的证明方法.

（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三

角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.

要点三、直角三角形的性质

定理1：直角三角形的两个锐角互余.

定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一

半.

推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角

等于30°.

要点诠释：这个定理的前提条件是“在直角三角形中”，是证明直角三角形中一边等于

另一边（斜边）的一半的重要方法之一，通常用于证明边的倍数关系.

【典型例题】

类型一、直角三角形全等的判定——“HL”

例1、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．

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证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF；

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

∴在Rt△DBE和Rt△DCF中，

∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；

∴EB=FC．

总结本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、

HL（在直角三角形中）．

例2、已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.

求证：AB∥DC.

证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴在Rt△ADE与Rt△CBF中

AD＝BC，





DE＝BF.

