湘教版高中数学必修第一册课后习题 第3章 函数的概念与性质 3.1.3 简单的分段函数 (2).docVIP

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3.1.3简单的分段函数

必备知识基础练

1.若f(x)=x-

A.8 B.9

C.10 D.11

2.已知f(x)=|x|,g(x)=x2,设h(x)=f(

3.函数f(x)=2x,

A.R B.[0,2]∪{3}

C.[0,+∞) D.[0,3]

4.(江西名校联盟高一期末)已知函数y=x2

A.3或-3 B.-3或5

C.-3 D.3或-3或5

5.设函数f(x)=(x+1)2,x1

6.某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元,乙俱乐部按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元;某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.设在甲家开展活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元,在乙家开展活动x小时的收费为g(x)元.

(1)试分别写出f(x)和g(x)的解析式.

(2)选择哪家比较合算?请说明理由.

关键能力提升练

7.设函数f(x)=12

A.±1 B.-1

C.-2或-1 D.±1或-2

8.已知函数f(x)=x2

A.[1,+∞) B.[0,+∞)

C.(1,+∞) D.[0,1)∪(1,+∞)

9.(多选题)已知f(x)=x,g(x)=x2-2x,且F(x)=g(

A.有最大值3 B.有最小值-1

C.无最小值 D.无最大值

10.设集合A=0,12,B=12,1,函数f(x)=x+12,x∈

11.《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不纳税,超过5000元的部分为全月纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算:

全月应纳税所得额

税率

不超过1500元的部分

3%

超过1500元至4500元的部分

10%

超过4500元至9000元的部分

20%

(1)已知张先生的月工资、薪金所得合计为10000元,问他当月应缴纳多少个人所得税?

(2)设王先生的月工资、薪金所得合计为x元,当月应缴纳个人所得税为y元,写出y与x的函数关系式.

(3)已知李先生一月份应缴纳个人所得税为303元,那么他当月的工资、薪金所得合计为多少?

答案：

1.A由题意知,f(5)=f(f(11))=f(8)=f(f(14))=f(11)=8.故选A.

2.D当f(x)≤g(x),即|x|≤x2时,解得x≤-1或x≥1或x=0,故h(x)=|

故h(x)的大致图象为D.

3.B当0≤x≤1时,0≤2x≤2,即0≤f(x)≤2;当1x2时,f(x)=2;当x≥2时,f(x)=3.

综上可知f(x)的值域为[0,2]∪{3}.

4.B若a≤0,则f(a)=a2+1=10,∴a=-3(a=3舍去);若a0,则f(a)=2a=10,∴a=5.

综上可得,a=5或a=-3,故选B.

5.94(-∞,1]因为f(x)=(x+1)2,x1,4x,x≥1,所以f(8)=48

当a1时,f(a)≥4a可化为(a+1)2≥4a,即(a-1)2≥0显然恒成立,所以a1;

当a≥1时,f(a)=4a

综上,a的取值范围为(-∞,1].

6.解(1)由题意可知f(x)=5x,15≤x≤40,

g(x)=90

(2)由5x=90,解得x=18,

即当15≤x18时,f(x)g(x);

当x=18时,f(x)=g(x);

当18x≤40时,f(x)g(x).

所以当15≤x18时,选甲家比较合算;

当x=18时,两家一样合算;

当18x≤40时,选乙家比较合算.

7.B当a≥0时,有12a-1=a,解得a=-2(不满足条件,舍去);当a0时,有1

8.B由f(x)=x2,x≤1

当x1时,x+4x-3≥2x·4

综上,f(x)的值域是[0,+∞).故选B.

9.CD由f(x)≥g(x)得0≤x≤3;由f(x)g(x),得x0或x3,所以F(x)=x2-2x,x∈[0,3],x,x∈(-∞,0)?(3

∵f(f(m))∈A,∴0≤1-2m12,则14m≤

∵0≤m12,∴14m

∴m的取值范围是14,1

11.解(1)赵先生应交税为1500×3%+3000×10%+500×20%=445(元).

(2)y与x的函数关系式为

y=0

(3)李先生一月份缴纳个人所得税为303元,故必有6500x≤9500,从而303=45+(x-6500)×10%,解得x=9080.所以王先生当月的工资、薪金所得为9080元.