上海市高一开学分班考真题70题专练03集合与逻辑（解析版）_1.docx

上海市高一开学分班考真题70题专练03集合与逻辑

【考点剖析】

一、单选题

1．（2020·上海·高一开学考试）设集合，集合，则等于

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】集合，集合，又集合与集合中的公共元素为，，故选A.

2．（2020秋·上海宝山·高一上海交大附中校考开学考试）设、、均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】做出韦恩图，根据图形结合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可得出结论.

【详解】，如下图所示，则，

，选项正确，

，选项正确，

，选项正确，

，所以选项错误.

故选:D.

【点睛】本题考查集合交、并、补计算，利用韦恩图是解题的关键，属于基础题.

3．（2022秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考开学考试）下列命题中正确的是（????）

A．空集没有子集

B．空集是任何一个集合的真子集

C．任何一个集合必有两个或两个以上的子集

D．设集合，那么，若，则

【答案】D

【解析】根据集合的相关概念，逐项判断，即可得出结果

【详解】A选项，空集是其本身的子集，A错；

B选项，空集是任一非空集合的真子集，B错；

C选项，空集只有一个子集，即是空集本身；C错；

D选项，若，则中元素都在中，中没有的元素，则中也没有；故D正确.

故选：D.

4．（2022秋·上海杨浦·高一复旦附中校考开学考试）已知集合，，则、间的关系为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】求出集合，即可得出结论.

【详解】因为，故.

故选：D.

5．（2022秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考开学考试）下列关系中错误的是（????）

A．? B．? C． D．

【答案】C

【分析】对于A，根据空集的性质判断，对于B，直接判断，对于C，由集合的特征判断，对于D，由子集的性质判断.

【详解】对于A，因为空集是任何非空集合的真子集，所以?，所以A正确，

对于B，因为表示的是整数集，所以?，所以B正确，

对于C，因为表示此集合中只有一个元素，而集合表示集合中有2个数，所以两集合间不存在包含关系，所以C错误，

对于D，和是两个相等的集合，所以，所以D正确，

故选：C

6．（2022秋·上海浦东新·高一上海市建平中学校考开学考试）已知，为实数，则“且”是“”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

【答案】A

【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义求解作答.

【详解】，为实数，若且，则，

取满足，显然且不成立，

所以“且”是“”的充分非必要条件，A正确，B，C，D都不正确.

故选：A

7．（2020·上海·高一开学考试）已知命题,，则

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．

【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,，

则，，故选A．

【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

8．（2020·上海·高一开学考试）已知集合，若，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】首先求出集合，再根据元素与集合的关系求出参数的取值范围;

【详解】解：因为集合，所以，

又因为，则，即，

故选：．

【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题.

9．（2022秋·上海·高一开学考试）若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X属于，属于；（2）中任意两个元素的并集属于；（3）中任意两个元素的交集属于，则称是集合X上的一个拓扑，已知，对于下面给出的四个集合：①；②；③；④.其中是集合X上的拓扑的集合的序号是（????）

A．②④ B．②③ C．①②④ D．①③④

【答案】A

【分析】根据集合X上的拓扑的集合的定义，逐个验证即可

【详解】对于①，，而，所以①不是集合X上的拓扑的集合；

对于②，，满足（1）X属于，属于；（2）中任意两个元素的并集属于；（3）中任意两个元素的交集属于，所以②是集合X上的拓扑的集合；

对于③，，而，所以③不是集合X上的拓扑的集合；

对于④，，满足（1）X属于，属于；（2）中任意两个元素的并集属于；（3）中任意两个元素的交集属于，所以④是集合X上的拓扑的集合；

故选：A

【点睛】此题考查学生的理解能力，考查集合的有关新定义，是开放型的问题，属于基础题

10．（2022秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考开学考试）已知集合，，则集合的子集个数为（????）

A．5个 B．8个 C．3个 D．2个

【答案】B

【分析】先化简集合A，B，再列举其子集求解.

【详解】因为，

所以，