重难点02 Venn图法解集合问题专练（5种题型）（解析版）_1.docx

重难点02Venn图法解集合问题专练（5种题型）

【考点剖析】

一．元素与集合关系的判断（共2小题）

1．（2022秋?海淀区校级期中）已知集合M＝{x∈N|1≤x≤21}，集合A1，A2，A3满足：①每个集合都恰有7个元素；②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi（i＝1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为（）

A．132 B．134 C．135 D．137

【分析】判断集合A1，A2，A3中元素的最小值与最大值的可能情况，然后按照特征数定义求解即可．

【解答】解：集合A1，A2，A3满足：①每个集合都恰有7个元素；②A1∪A2∪A3＝M，∴A1，A2，A3一定各包含7个不同数值．

集合A1，A2，A3中元素的最小值分别是1，2，3，最大值是21，15，9，特征数的和X1+X2+X3最小，

如：A1＝{1，16，17，18，19，20，21}，特征数为22：

A2＝{2，10，11，12，13，14，15}，特征数为17：A3＝{3，4，5，6，7，8，9}，特征数为12；

则X1+X2+X3最小，最小值为22+17+12＝51．

当集合A1，A2，A3中元素的最小值分别是1，7，13，最大值是21，20，19时，特征数的和X1+X2+X3最大，

如：A1＝{1，2，3，4，5，6，21}，特征数为22：A2＝{7，8，9，10，1112，20}特征数为27；

A3＝{13，14，15，16，17，18，19}，特征数为32；

则X1+X2+X3最大，最大值为22+27+32＝81，

故X1+X2+X3的最大值与最小值的和为81+51＝132．

故选：A．

【点评】本题考查集合的含义，属于中档题．

2．（2022秋?浦东新区校级期中）Q是有理数集，集合，在下列集合中：

①；②；

③{x|x＝x1+x2，x1∈M，x2∈M}；④{x|x＝x1x2，x1∈M，x2∈M}．

与集合M相等的集合序号是①②④．

【分析】集合相等条件为集合元素相同，根据此条件分别判断①②③④四个集合中元素是否与集合M一致即可．

【解答】解：对于①．：t∈M，设t＝a+b，a∈Q，b∈Q，则t＝2b+a，2b∈Q，故①的集合与M相等；

对于②．令t＝a+b（a，b∈Q，t≠0），则＝＝+（），

其中，∈Q，故②的集合与M相等：

对于③．当x1＝a+b，x2＝﹣a﹣b，a∈Q，b∈Q时，x＝x1+x2＝0，故③的集合与M不相等；

对于④．令x1＝a1+b1，（a1，b1∈Q，x1≠0），x2＝a2+b2，（a2，b2∈Q，x2≠0）

x＝x1x2＝（a1a2+2b1b2）+（a1b2+b1a2）

其中（a1a2+2b1b2），（a1b2+b1a2）∈Q，x≠0，故④的集合与M相等；

故答案为：①②④．

【点评】本题考查集合的相等，属于中档题．

二．集合的包含关系判断及应用（共2小题）

（多选）3．（2021春?儋州期中）若集合M?N，则下列结论正确的是（）

A．M∩N＝M B．M∩N＝N C．M?（M∩N） D．（M∪N）?M

【分析】直接根据Venn图法即可求解．

【解答】解：∵M?N，

∴M∩N＝M，M?（M∩N），

故选：AC．

【点评】本题考查集合基本运算，属基础题．

（多选）4．（2021秋?辽宁期中）已知集合A，B是非空集合且A?B，则下列说法正确的是（）

A．?x∈A，x∈B B．?x∈A，x∈B C．A∩B＝A D．A∩（?UB）≠?

【分析】根据元素与集合的关系，由A?B知选项A，B正确，由集合的运算知选项C正确，D错误．

【解答】解：由A?B知，

?x∈A，x∈B，

故选项A、B都正确；

A∩B＝A，A∩（?UB）＝?，

故选项C正确，D错误；

故选：ABC．

【点评】本题考查了元素与集合、集合与集合的关系及集合的运算，属于基础题．

三．子集与真子集（共2小题）

（多选）5．（2022秋?福州期末）已知集合A，B是全集U的两个子集，A?B，则（）

A．A∪B＝B B．A∩B＝B C．B∪（?UA）＝U D．B∪（?UA）＝?

【分析】紧扣集合的定义，可以结合韦恩图即可判断．

【解答】解：A，B是全集U的两个子集，A?B，则A∪B＝B，A∩B＝A，B∪（?UA）＝U，

则A项正确，B项错误，C正确，D错误．

故选：AC．

【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．

6．（2021秋?高昌区校级期中）写出集合{a，b，c}全部子集：①{a}、②{b}、③{c}、④{a，b}、⑤{a，c}、⑥{b，c}、⑦{a，b，c}、⑧?．

【分析】根据集合与子集的关系，即可依次求解．

【解答】解：集合{a，b，c}的