重难点05基本不等式求最值的2种解题方法（原卷版）_1.docx

重难点05基本不等式求最值的2种解题方法

【考点剖析】

题型一：基本不等式-运用凑配法求最值

一．选择题（共4小题）

1．（2022秋?金水区校级期末）若a＞2，则a+有（）

A．最小值为4 B．最大值为4 C．最小值为0 D．最大值为0

2．（2019秋?徐汇区校级期中）设x＞0，y＞0，下列不等式中等号能成立的有（）

①；②；③；④；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2022秋?广州期末）已知x＜0，则的最小值为（）

A． B．4 C． D．

4．（2022秋?九龙坡区校级期中）若a＞﹣3，则的最小值为（）

A．2 B．4 C．5 D．6

二．填空题（共9小题）

5．（2022春?甘州区校级月考）函数的最小值是．

6．（2022秋?徐汇区校级期中）若x＞1，则的最小值为．

7．（2018秋?浦东新区校级期中）已知正实数x，y满足x+y＝1，则﹣的最小值是

8．（2016秋?黄浦区校级期末）若x＞1，则的最小值为．

9．（2017春?浦东新区校级期末）函数y＝4x+（x＞5）的最小值是．

10．（2022秋?天津期末）若x＞﹣1，则的最小值为．

11．（2022秋?西城区校级月考）函数y＝x+（x＞﹣1）的最小值是，此时x的值．

12．（2022秋?渝北区校级期中）已知正实数x，y满足，则的最小值为．

13．（2022秋?北碚区校级月考）已知正实数a，b，c，满足a+b+c＝1，则的最大值为．

三．解答题（共5小题）

14．（2022秋?秀峰区校级月考）（1）已知x＞0，求函数的最小值；

（2）已知，求的最大值．

15．（2022秋?长春期中）（1）已知x＞3，求的最小值；

（2）已知x，y是正实数，且x+y＝4，求：①的最小值；②的最小值．

16．（2022秋?连云港月考）（1）已知a＞0，b＞0，且4a+b＝1，求ab的最大值；

（2）若正数x，y满足x+3y＝5xy，求3x+4y的最小值；

（3）已知x＜，求f（x）＝4x﹣2+的最大值．

17．（2022秋?靖江市校级期中）（1）当x＞3时，求函数的最小值；

（2）若正数a，b满足2a+b＝6，求的最小值．

18．（2022秋?海沧区校级月考）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，设菜园的长为x米，宽为y米．

（1）若菜园面积为36平方米，则x，y为何值时，所用篱笆总长最小？

（2）若使用的篱笆总长为30米，求+的最小值．

题型二：基本不等式-运用1的代换求最值

一．选择题（共2小题）

1．（2022秋?郫都区校级期中）已知0＜x＜4，则的最小值为（）

A．2 B．3 C．4 D．8

2．（2022秋?北海期中）已知正实数a，b满足a+b＝3，则的最小值是（）

A． B．4 C．1 D．

二．填空题（共13小题）

3．（2022秋?黄浦区校级期中）若正数x，y满足＝1，则x+y的最小值为．

4．（2018秋?宝山区校级期末）已知x，y∈R+，且满足xy﹣x﹣2y＝0，则x+y的最小值为．

5．（2022秋?金山区期末）设a、b为正数，且a+b＝1，则的最小值为．

6．（2018秋?浦东新区校级期中）已知正实数x，y满足x+y＝1，则﹣的最小值是

7．（2022秋?庐江县期末）设a＞0，b＞2，且a+b＝3，则的最小值是．?

8．（2022秋?越秀区期末）函数y＝ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是；若点P在直线mx+ny＝1（m＞0，n＞0上，则的最小值为．

9．（2022秋?松江区校级期末）设x＞0，y＞1，且，若x+y的最小值为4，则实数a的值为．

10．（2022秋?宝山区校级期中）a＞0，b＞0，a+2b＝2，则的最小值为．

11．（2022秋?朝阳区校级期末）若函数f（x）＝﹣2x+3经过点（a，b），a＞0且b＞0，则的最小值为．

12．（2022秋?南开区校级期末）已知a＞1，b＞2，a+b＝5，则的最小值为．

13．（2023春?安徽月考）已知