重难点05集合法解充分必要条件专练（6种题型）（解析版）_1.docx

重难点05集合法解充分必要条件专练（6种题型）

【考点剖析】

一．交集及其运算（共1小题）

1．（2022秋?苏州期中）已知函数的定义域是A，集合B＝{x|1﹣a＜x≤2a+4}（a＞﹣1）．

（1）若a＝0，求A∩B，A∪B；

（2）若命题“?x∈A，x∈B”是真命题，求实数a的取值范围．

【分析】（1）求出集合A和集合B，根据集合交集、并集的定义，即可得出答案；

（2）题意转化为A?B，列出条件成立的不等式组，即可得出答案．

【解答】解：（1）由题意得，解得0＜x≤3，故A＝（0，3]，

若a＝0，则B＝（1，4]，

∴A∩B＝（1，3]，A∪B＝（0，4]；

（2）由（1）得A＝（0，3]，

若命题“?x∈A，x∈B”是真命题，则A?B，

∴，解得a≥1，

故实数a的取值范围是{a|a≥1}．

【点评】本题考查集合基本运算和充分必要条件的应用，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．

二．充分条件与必要条件（共25小题）

2．（2022秋?长安区校级月考）命题“?x∈{x|﹣1≤x≤}，x2+m2﹣3m＞0”是假命题的一个必要不充分条件是（）

A．0≤m≤3 B．1≤m≤2 C．1≤m≤3 D．﹣1≤m≤4

【分析】由题意原命题的否定即?x∈{x|﹣1≤x≤}，x2+m2﹣3≤0”为真命题，由此求出m范围，然后从选项中找到真包含该范围的即可．

【解答】解：由已知得：原命题的否定即?x∈{x|﹣1≤x≤}，x2+m2﹣3m≤0”为真命题，

即m2﹣3m≤﹣x2在[﹣1，]上有解，显然x＝0时，（﹣x2）max＝0，

故m2﹣3m≤0，即0≤m≤3时，“?x∈{x|﹣1≤x≤}，x2+m2﹣3＞0”是假命题，

结合选项可知，只有[0，3]?[﹣1，4]，故D正确，ABC错误．

故选：D．

【点评】本题考查利用集合间的关系判断充分性与必要性的方法，属于基础题．

3．（2022春?沈河区校级期末）命题“?x∈[1，2]，3x2﹣a≥0”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A．a≤3 B．a≥2 C．a≤4 D．a＜2

【分析】根据条件求到a≤3，再由充分不必要条件的定义即可选出正确选项．

【解答】解：?x∈[1，2]，3x2﹣a≥0，则a≤3x2恒成立，∴a≤3，

对于A，a≤3是命题的充要条件，不符合题意，所以A错误；

对于B，a≥2是命题的既不充分也不必要条件，不符合题意，所以B错误；

对于C，a≤4是命题的必要不充分条件，不符合题意，所以C错误；

对于D，a＜2是命题的充分不必要条件，符合题意，所以D正确．

故选：D．

【点评】本题考查的是充分必要条件的判定，属于基础题．

4．（2022?大连模拟）“﹣5＜k＜0”是“函数y＝x2﹣kx﹣k的值恒为正值”的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】由函数y＝x2﹣kx﹣k的值恒为正值得Δ＝（﹣k）2﹣4×1×（﹣k）＜0，解得k∈（﹣4，0）可解决此题．

【解答】解：由函数y＝x2﹣kx﹣k的值恒为正值得Δ＝（﹣k）2﹣4×1×（﹣k）＜0，解得k∈（﹣4，0）?（﹣5，0），

所以“﹣5＜k＜0”是“函数y＝x2﹣kx﹣k的值恒为正值”的必要不充分条件．

故选：A．

【点评】本题考查一元二次不等式解法及充分、必要条件判定，考查数学运算能力及推理能力，属于基础题．

5．（2022春?雁塔区期末）“a＞b＞0”是“”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】根据b＞0与b＜0研究a与b的关系，可解决此题．

【解答】解：当b＞0，由＞1得a＞b＞0，

当b＜0时，a＜b＜0，

∴“a＞b＞0”是“＞1”的充分不必要条件．

故选：B．

【点评】本题考查不等式性质及充分、必要条件的判定，考查数学运算能力及推理能力，属于基础题．

6．（2021秋?沙坪坝区校级期末）设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|≤3”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】求解|x﹣2|≤3，得出“﹣1≤x≤5”，根据充分必要条件的定义判断即可．

【解答】解：∵|x﹣2|≤3，

∴﹣1≤x≤5，

∵{x|1＜x＜2}?{x|﹣1≤x≤5}

∴根据充分必要条件的定义可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|≤3”的充分而不必要条件．

故选：A．

【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

7．（2021秋?东城区期末）“xy＝0”是“x2+y2＝0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】根据xy＝