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上海市宝山区2025届高三数学一模考试试题（含解析）

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1.若（虚数单位），则________．

【答案】

【解析】

【分析】

依据复数代数形式的运算性质先求出，再依据模的计算公式求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算性质，考查复数的模，属于基础题．

2.已知，则________

【答案】

【解析】

【分析】

由行列式的计算公式化简求解即可．

【详解】解：

，解得，

故答案为：．

【点睛】本题考查二阶行列式的计算，属于基础题．

3.函数（）的反函数是________

【答案】

【解析】

【分析】

首先求出函数的值域，再利用反函数的求法，先反解，再对换，，求出即可．

【详解】解：，，得，

，对换，得，，

故答案为：，，

【点睛】本题考查了反函数的求法，属于基础题．

4.年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采纳12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定输赢，依次进行，则此次杯赛共有_______场球赛.

【答案】66

【解析】

【分析】

干脆利用组合数的应用求出结果．

【详解】解：依据题意利用组合数得．

故答案为：66．

【点睛】本题考查的学问要点：组合数的应用，主要考查学生的运算实力和转换实力及思维实力，属于基础题．

5.以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________

【答案】

【解析】

【分析】

首先求出抛物线的焦点坐标和准线方程，进一步求出圆的方程．

【详解】解：抛物线的焦点坐标为，准线的方程为，

所以焦点到准线的距离为3，

所以以焦点为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程是：．

故答案为：．

【点睛】本题考查的学问要点：圆锥曲线的性质的应用，圆的方程的应用，主要考查学生的运算实力和转换实力及思维实力，属于基础题．

6.在的绽开式中，的系数为________

【答案】

【解析】

【分析】

利用二项绽开式把绽开，再求绽开式中的系数．

【详解】解：

则含的项有与两项

绽开式中的系数为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了二项式系数的性质与应用问题，属于基础题．

7.不等式的解集是________

【答案】

【解析】

【分析】

将不等式转换为不等式，再依据恒成立，则原不等式等价于解得即可；

【详解】解：不等式转换为不等式，

由于函数的图象在轴上方，所以恒成立，

所以，

解得，

故不等式的解集为．

故答案为：

【点睛】本题考查的学问要点：不等式的解法及应用，主要考查学生的运算实力和转换实力及思维实力，属于基础题．

8.已知方程（）的两个虚根为、，若，则_____

【答案】

【解析】

【分析】

由题意设，，利用根与系数的关系结合求得与的值，则可求．

【详解】解：方程程的两个虚根为、，

可设，．

，，

，，

联立解得：，．

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．

9.已知直线过点且与直线垂直，则圆与直线相交所得的弦长为__

【答案】

【解析】

【分析】

先求出直线的方程，再求出圆心与半径，计算圆心到直线的距离，由垂径定理求弦长．

【详解】解：由题意可得，的方程为，

可化为，圆心，半径，

圆心到的距离，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用问题，考查两条直线垂直以及直线与圆相交所得弦长的计算问题，属于基础题．

10.有一个空心钢球，质量为，测得外直径为5，则它内直径是________（钢的密度为7.9，精确到0.1）

【答案】4.5

【解析】

【分析】

干脆利用球的体积公式和物理学的关系式的应用求出结果．

【详解】解：设钢球的内半径为，

所以，

解得．

故内直径为．

故答案为：．

【点睛】本题考查的学问要点：球的体积公式和相关的物理中的关系式的应用，主要考查学生的运算实力和转换实力及思维实力，属于基础题型．

11.已知、均是等差数列，，若前三项是7、9、9，则_______

【答案】

【解析】

【分析】

、均是等差数列，故为二次函数，设，依据前3项，求出，，的值，即可得到．

【详解】解：因为、均是等差数列，其通项公式均为关于的一次式，所以为关于的二次式，

故设，

，，

则，解得

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查分析和解决问题的实力和计算实力，属于基础题．

12.已知，那么，当代数式取最小值时，点的坐标为________

【答案】

【解析】

【分析】

先依据基本不等式得到；再利用基本不等式即可求解．

【详解】解：因

；

所以．当且仅当，即时取等号，

此时的坐标为：．

故答案为：．

【点睛】本题考查的学问点：关系式的恒等变换，基本不等式的应用，属于基础题．