湘教版高中数学必修第一册课后习题 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 从函数观点看一元二次方程 (2).docVIP

第PAGE4页共NUMPAGES5页

2.2从函数观点看一元二次方程

必备知识基础练

1.下列一元二次方程没有实数根的是()

A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0

C.x2-1=0 D.x2-2x-1=0

2.已知方程x2-px-q=0的两个实数根为-1和3,则p与q的值分别为()

A.p=-2,q=3 B.p=2,q=3

C.p=-2,q=-3 D.p=2,q=-3

3.若α,β是二次函数y=x2-kx+8的两个零点,则()

A.|α|≥3且|β|3 B.|α+β|42

C.|α|2且|β|2 D.|α+β|42

4.若α,β是二次函数y=x2+3x-6的两个零点,则α2-3β的值是()

A.3 B.15

C.-3 D.-15

5.若关于=0的解集中只有一个元素,则m的值为.?

6.若x1,x2是二次函数y=x2+x-2的两个零点,则x1+x2+x1x2=.?

7.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)若x1,x2是方程的两个根,且(x1-x2)2=12,求k的值.

关键能力提升练

8.(北京昌平临川学校高一月考)已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足1x

A.1 B.2

C.3 D.4

9.关于≤6且m≠2 D.m6且m≠2

10.已知x1,x2是函数y=x2-ax-2(a∈R)的两个零点,下列结论一定正确的是()

A.x1+x20 B.x1x20

C.x10,x20 D.x1≠x2

11.(多选题)函数y=(x2-4)2x-

A.x=-2 B.x=-1

C.x=12

12.已知关于x的方程ax2+x-a-1=0的根都是整数,那么符合条件的整数a的取值集合为.?

13.已知m,n是二次函数y=x2-22+mn+2n=.?

14.已知二次函数y=x2+4x-1的两个零点分别是x1,x2,利用根与系数的关系求下列式子的值:

(1)(x1-x2)2;

(2)1x

答案：

1.B对于A,因为Δ=22-4×1×1=0,所以方程有两个相等的实数根,A不合题意;对于B,因为Δ=12-4×1×20,所以方程没有实数根,故B符合题意;对于C,方程有两个不相等的实数根x=±1,故C不符合题意;对于D,因为Δ=(-2)2-4×1×(-1)0,所以方程有两个不相等的实数根,故D不合题意.故选B.

2.B由题意可知-1和3是方程x2-px-q=0的两个根,由根与系数的关系可知-1+3=p,-1×3=-q,解得p=2,q=3.故选B.

3.D∵α,β是二次函数y=x2-kx+8的两个零点,

∴Δ=k2-320,解得k42或k-42.

∵α+β=k,αβ=8,∴|α+β|42.故选D.

4.B∵α,β是二次函数y=x2+3x-6的两个零点,

∴α2+3α-6=0,即α2=6-3α.由根与系数的关系可知α+β=-3,

∴α2-3β=6-3α-3β=6-3(α+β)=6-3×(-3)=15.故选B.

5.-1∵关于=0的解集中只有一个元素,

∴Δ=b2-4ac=0,即22-4(-m)=0,解得m=-1.

6.-3由根与系数的关系可知,x1+x2=-1,x1x2=-2,∴x1+x2+x1x2=-3.

7.解(1)由题意可得Δ=22-4(2k-4)=-8k+200,

解得k52,∴k的取值范围为kk52.

(2)∵x1,x2是方程的两个根,

∴x1+x2=-2,x1x2=2k-4.

∵(x1-x2)2=12,∴(x1+x2)2-4x1x2=12,

∴4-4(2k-4)=12,解得k=1.

8.B因为关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,故x1+x2=6,x1x2=k.

故1x1+

9.A①当m-2=0,即m=2时,方程化为-4-2≠0,即m≠2时,方程有实数根的充要条件是Δ=(-4)2-4(m-2)≥0,解得m≤6,即m≤6且m≠2.综合①②得m≤6.故选A.

10.D由根与系数的关系可得x1+x2=a,x1x2=-2,故可排除B,但因为无法得知a的正负,故A,C不正确;又Δ=(-a)2-4×1×(-2)=a2+80,所以方程有两个不相等的实数根,故选D.

11.CD由题意,方程(x2-4)2x-1=0,则x2-4=0或2x-1=0,解得x=±2或x=12.又由2x-1≥0,解得x≥12.所以函数y=(x2-4)

12.{-1,0,1}若a=0,则x=1;

若a≠0,则原方程化为(x-1)[a(x+1)+1]=0,

则x-1=0或a(x+1)+1=0.

①当x-1=0时,x=1是方程的一个整数解.

②当a(x+1)+1=0时,x+1=-1a

13