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椭圆曲线群阶算法设计与实现

题目：椭圆曲线群阶算法设计与实现

摘要

在如今的公钥密码体系中，基于椭圆曲线的密码体系被认为是最安全的密码体系之一，它的运算建立在有限域上椭圆曲线生成的群上，其安全性依赖于求解群上离散对数问题的困难度。本文研究了基于椭圆曲线的密码理论，分析了现有的有关离散对数问题的算法与计算有限域上椭圆曲线点数的算法，并对群阶算法进行了设计和实现。

本文首先介绍了椭圆曲线密码的数学理论，主要包括椭圆曲线之间的同构，椭圆曲线上的群结构，扭点生成的群结构，以及群阶的估计等。利用代数的方法讨论椭圆曲线的性质，归纳出一些有用的结论。

其次，本文讨论了离散对数问题的