4.1定积分的概念优质课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

第四章;如图，阴影部分是由抛物线f(x)＝x2，直线x＝1以及x轴所围成的平面图形．

问题1：普通称这样的平面图形

为什么？

提示：曲边梯形．

问题2：如何求出所给平面图形的面积近似值？

提示：把平面图形分成多个小曲边梯形，求这些小曲边梯形的面积和．;问题3：你能求出近似值吗？

提示：能．不妨将区间[0,1]五等分，如图所示．;长度;某一种固定的;x＝a;b－a;[例1]一辆汽车在直线形公路上变速行驶，汽车在时刻t的速度为v(t)＝－t2＋5(单位：km/h)．试预计这辆汽车在0≤t≤2(单位：h)这段时间内行驶的路程．

[思路点拨]将变速直线运动的路程问题化归为匀速直线运动的路程问题，通过求矩形面积问题即可解决．;[精解详析]将区间[0,2]10等分，如图：

;[一点通]解决这类问题，是通过分割自变量的区间求得过剩预计值和局限性预计值，分割得越细，预计值就越靠近精确值；当分割成的社区间的长度趋于0时，过剩预计值和局限性预计值都趋于规定的值．;答案：A;解：将区间[1,2]5等分，分别以每个社区间的左、右端点的纵坐标为小矩形的高，得此平面图形面积的局限性预计值s和过剩预计值S.;[一点通]运用几何意义求定积分，核心是精确拟定被积函数的图像，以及积分区间，对的运用有关的几何知识求面积，不规则的图形惯用分割法求面积，注意分割点的精确拟定．;答案：(1)(2);[思路点拨]涉及定积分的线性运算时，可考虑用定积分的性质进行求解．;[一点通]运用定积分的性质可将被积函数较复杂的定积分化为简朴函数的定积分，将未知的定积分转化为已知的定积分；对于分段函数类型的定积分，能够运用定积分的性质分解求值．;答案：5;点击此图片进入“应用创新演习”