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实数培优试题

典型例题的探索

例1.已知：是的算术数平方根，是立方根，

求的平方根。

例2.已知，求的算术平方根与立方根。

例3.若一个正数的两个平方根分别为和，求的值。

例4.已知有理数满足，求的值。

例6.已知非零实数a、b满足，求a＋b的值

例7.若a、b都为有理效，且满足．求a＋b的平方根．

【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）还是有理数，但两个无理数的和、差、积、商（除数不为0）不一定是无理数

练习：已知m、n是有理数，且（＋2）m＋(3－2)n＋7＝0求m、n．

例8先阅读所给材料，再解答下列问题：若与同时成立，则的值应是多少？有下面的解题过程：和都是算术平方根，故两者的被开方数都是非负数,而和是互为相反数.两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那就是它们都等于0，即=0，=0，故.

问题：已知求的值.

练习：若，且的算术平方根为，的立方根为，求的平方根与立方根

例9.请你认真观察下面各个式子，然后根据你发现的规律写出第④、⑤个式子.

①；

②；

③.

例10.已知：y=,当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求的非算术平方根.（即负的平方根）

例11.（1）比较与的大小。（2）比较1－与1－的大小。

例11.已知位置如图所示，

化简：

例12.已知实数a、b、x、y满足y＋，，求的值．

例13.若a为?2的整数部分，b?1是9的平方根，且，求a＋b的值．