苏教版（2019）高中数学必修第二册 11.3余弦定理、正弦定理的应用 教学设计.docx

苏教版（2019）高中数学必修第二册11.3余弦定理、正弦定理的应用教学设计

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

苏教版（2019）高中数学必修第二册11.3余弦定理、正弦定理的应用教学设计

教材分析

《苏教版（2019）高中数学必修第二册》中的11.3节主要围绕余弦定理和正弦定理的应用展开。这部分内容是在学生掌握了三角函数基本概念和性质的基础上，进一步探讨三角函数在几何问题中的应用。通过本节课的学习，学生能够运用余弦定理和正弦定理解决实际几何问题，加深对三角函数应用的理解，培养数学思维和解决问题的能力。课程设计将紧密结合教材，以实际案例为引导，帮助学生熟练掌握定理的应用，提高解题技巧。

核心素养目标

学习者分析

1.学生已掌握了三角函数的基本概念、图像和性质，以及简单的三角恒等变换，这为学习余弦定理和正弦定理打下了基础。

2.学生普遍对数学问题的解决具有一定的兴趣，具备一定的逻辑推理能力和空间想象能力，但在将理论知识应用于实际问题解决时，可能存在一定的难度。此外，学生的学习风格多样，视觉型和操作型学习者可能更倾向于通过具体图形和实际操作来理解抽象概念。

3.学生在学习余弦定理和正弦定理的应用过程中，可能会遇到以下困难和挑战：如何正确识别题目中的几何关系，准确选择合适的定理进行求解；在解决综合问题时，如何灵活运用多个数学知识点；以及在处理复杂问题时，如何进行有效的逻辑推理和分析。对这些问题的指导将是教学中的重点。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都提前准备好《苏教版（2019）高中数学必修第二册》教材，以便课堂上查阅相关内容。

2.辅助材料：准备与余弦定理、正弦定理相关的多媒体资源，如动态演示三角形中各元素关系的PPT，以及一些典型例题的解析视频，帮助学生直观理解定理的应用。

3.实验器材：若条件允许，准备直尺、量角器等基本作图工具，让学生通过实际操作加深对定理几何意义的理解。

4.教室布置：将教室分为讲授区、讨论区和操作区，便于进行不同形式的教学活动，如小组讨论、黑板演示和个别指导。

教学过程

首先，让我们一起来回顾一下上一节课的内容。我们学习了三角函数的基本概念和性质，并探讨了如何运用这些知识来解决一些简单的几何问题。今天，我们将进入新的章节，学习余弦定理和正弦定理在实际几何问题中的应用。

1.导入新课

上课之初，我在黑板上画出一个三角形，并提出问题：“同学们，我们如何根据已知的三角形的一些信息来求解其他的边和角呢？”通过这个问题，我希望引导学生回顾已学过的知识，并自然过渡到今天的课题。

2.知识讲解

（1）余弦定理的应用

首先，我们来复习一下余弦定理。余弦定理描述了三角形中任意一边与其对角的余弦值与其他两边的关系。公式是：c2=a2+b2-2abcosC。

我会在PPT上展示余弦定理的公式，并解释每个符号所代表的意义。然后，我会给出一个具体的例子，如：“已知三角形ABC，边长AB=5，AC=8，角BAC=60°，求边BC的长度。”通过这个例子，我引导学生一步步运用余弦定理进行求解。

（2）正弦定理的应用

同样地，我在PPT上展示正弦定理的公式，并通过一个例子来讲解其应用。例如：“已知三角形ABC，边长BC=10，角BAC=45°，角ABC=60°，求边AC的长度。”

3.实践探究

在讲解了余弦定理和正弦定理的基本应用之后，我安排学生进行实践探究。

（1）分组讨论

我将学生分成若干小组，每组发一张包含几个几何问题的练习纸。这些问题涵盖了余弦定理和正弦定理的应用。学生需要在小组内讨论并解决问题。

（2）黑板演示

每组挑选一名代表，上黑板演示解题过程。我会对每个小组的答案进行点评，指出解题过程中的优点和不足，并给出正确答案。

4.知识巩固

在实践探究环节结束后，我会针对本节课的内容进行知识巩固。

（1）课堂练习

我会在PPT上展示几道课堂练习题，要求学生在规定时间内完成。这些题目旨在检验学生对余弦定理和正弦定理应用的掌握程度。

（2）解答疑问

学生在完成练习题的过程中，如有疑问，可以随时举手提问。我会对共性问题进行解答，并对个别问题进行个别指导。

5.课堂小结

在课程接近尾声时，我会对本节课的主要内容进行小结，强调余弦定理和正弦定理在实际几何问题求解中的应用，以及如何识别题目中的关键信息。

6.作业布置

课后，我会布置一些作业，让学生进一步巩固所学知识。作业包括基础题和提高题，以满足不同学生的学习需求。

知识点梳理

本节课我们重点学习了余弦定理和正弦定理的应用，这两个定理在解决三角形问题中起着关键作用。下面我们对本节课的知识点进行梳理：

1.余弦定理

余弦定理描述了三角形中任意一边与其对角的