2024年浙江宁波鄞州中学强基招生数学试卷真题（含答案详解）.pdf

2024年浙江省宁波市邺州中学强基招生数学试卷

一、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分.

\4x2+9x+3=0

1.若孙W-1,则台

9y+4=0

2111_..._|=

1+21+2+31+2+3+41+2+3++2024

3.已知正实数b,，满足a+6+c=6,则+18++32+Jc?+50的最小值

为.

4.已知函数昨卜?+2x-a+3|,当-2C时，N有最大值5,则。的值为.

5.已知V48c中，BC上的一点。，2BD=CD,ND4c=30。，则。的最大值

为.

6.若点T为线段8C中点，AT1DT,且NT=2,DT=\,AB//CD,BC=4\3,则

AB

~CD

BO9AF1

7.如图，在V/BC中，G,分别在48,4C上，连接86交Z/于O,若——

OE2EC2

G,O,C共线，AG尸的面积为11,则△08C的面积为

H8,则，+/+/的最小值为

9.已知x,九z是大于1的正整数，且卜+++为整数，则x+y+z=.

10.已知胡、C为圆。的两条切线，连接。交圆于点8,若8C=6,AB=3,ZABD=30°,

则BD=.

试卷第1页，共2页

二、解答题：本题共2小题，共16分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

11.已知尸(3,4),矩形。/尸8的N,8顶点分别在x轴，y轴上，反比例函数y=—(x0,左0)

与矩形的8P,NP分别交于C,△COD的面积为4.5.

(1)判断并证明直线CO与的关系.

(2)求才的值.

(3)若,尸分别为直线48和反比例函数上的动点，〃为跖中点，求的最小值.

12.如图，在VNBC中，NB4C=60。，。是垂心，。是外心，延长4D交BC于,OH1BC

于H.

⑴求证：20H=4D.

(2)证明：B,O,D,C四点共圆.

(3)若BE=2CE=2,求DE.

试卷第2页，共2页

1.—##—0.75

4

【分析】根据观察方程组的系数特点，可把方程组转化成4疗+9切+3=0的形式，其中x,

-是其两个不等的实数根，利用根与系数的关系，得到结果.

y

本题考查了解方程组，一元二次方程根与系数关系的应用.关键是观察方程组的系数特点,

得到X,——是方程4加2+9次+3=0的两个根,得到结果.

y

—力■Gf4x2+9x+3=0

【详解】解：〈2八/八，

[3)2—9)+4=0

4x2+9x+3=0

4x2+9x4-3=0

•・JT++3=0，

,/孙w-1,

•••x，—是方程4/+9加+3=o的两个根，

y

“ITT

x3

_3

故答案为：-一.

4

2023

2.

2025

1212

【分析】本题主要考查了数字变化的规律，将1+2改写为2X3,1+2+3改写为3X4,

再利用裂项相消法即可解决问题.

【详解】解：•••1+2+3+4+…+